Enunciado

46- Um conjunto cilindro-pistão, que opera a pressão constante, contém 1   k g de uma mistura de nitrogênio e oxigênio.

Inicialmente, a pressão e a temperatura na mistura são iguais a 100   k P a e 300   K . Transfere-se 800   k J de calor para a mistura.

Sabendo que a fração em massa de nitrogênio na mistura é 0.5 , determine a temperatura final e o aumento de entropia da mistura nesse processo.

Utilize as propriedades indicadas na T a b   A . 5 para resolver o problema

Passo 1

Olhe as duas figuras abaixo com atenção

Eu sempre soube!

Não sei por que mesmo, mas li mistura de oxigênio e nitrogênio e pensei nisso hahahaha

Aiai, para a questão!

Literalmente escrevendo o que a questão nos diz nós temos no estado inicial desse conjunto cilindro-pistão

Inicialmente, a pressão e a temperatura na mistura são iguais a 100   k P a e 300   K

E como temos gases ideais na questão então pela tabela A . 5 podemos tirar que:

c p   o x i g e n i o = 0.9216   k J / k g K

c p   n i t r o g e n i o = 1.0416   k J / k g K

Então como temos 50   % de cada na mistura então:

c p   m i s t u r a = 0.5 × 1.0416 + 0.5 × 0.9216 = 0.9816   k J / k g K

Mas por que eu peguei isso você me pergunta? Bem meus alunos como temos gases ideais nós podemos dizer que:

h = c p T

E como queremos a temperatura final então:

h f - h i = c p ( T f - T o )

Mas isso é pro próximo passo

Passo 2

Mas somente com os valores de entalpia fica um tanto trabalhoso demais tirar essa temperatura no estado final, então vamos usar a informação de que foram transferidas 800   k J de calor ao sistema e que esse calor pode ser escrito por:

Q = m u 2 - u 1 + W = m ( h 2 - h 1 )

Já que nenhuma água entra e nem sai do conjunto e que por ser um conjunto cilindro-pistão então o sistema realiza trabalho então:

m h f - h 1 = m c p T f - T o = Q

Então:

Q m = c p T f - T o

O que nos dá uma temperatura final de:

Q m c p + T o = T f

Substituindo os valores encontramos:

T f = 800 1 × 0.9816   + 300 = 1115   K

E essa é a temperatura que a mistura chega em seu estado final

Passo 3

Agora para encontrar o aumento de entropia na mistura (que é a parcela m ( s 2 - s 1 ) ) pode ser calculada como:

m s 2 - s 1 = m c p ln ⁡ T 2 T 1 - R l n P 2 P 1

Não confunda com entropia gerada que é a entropia de todo o sistema, que aí sim consideraríamos o calor da fonte e coisas do tipo.

Dessa forma

Δ S = 1 0.9816 ln ⁡ 1115 300 - R l n 100 100 = 1.2887   k J / K

Onde ln ⁡ 1 = 0

Simbora para mais pessoalzinho do bem!

Resposta

T f = 1115   K

Δ S m i s t u r a = 1.2887   k J / K

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