Enunciado

55- Uma mistura de 50 % de dióxido de carbono e 50 % de água (em massa) é submetida a um processo politrópico e em regime permanente.

A temperatura e a pressão no estado inicial são, respectivamente, iguais a 1500   K e 1   M P a e no estado final são 500   K e 200   k P a .

Determine o trabalho realizado e a transferência de calor nesse processo. Utilize as propriedades indicadas na T a b   A . 5 para resolver esse problema

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa noite ou boa madrugada, se você está desesperado para a prova de amanhã, ou de logo mais ou sei lá do mês que vem (vai que né hahahah esse seria o certo na real) então não se preocupe o Responde Aí está aqui para você!

Como temos um processo politrópico então

P 1 ν 1 n = P 2 ν 2 n

Nesse instante queremos saber qual o n desse processo, sem ela fica um tanto difícil avançar, já que o trabalho específico depende dele, então:

Aproximando:

ν = R T P

Nós temos:

P 1 R T 1 P 1 n = P 2 R T 2 P 2 n

O que nos dá:

P 1 P 2 = T 2 P 1 T 1 P 2 n

Tirando l n dos dois lados teremos:

ln ⁡ P 1 P 2 = n l n   T 2 P 1 T 1 P 2

n = ln ⁡ P 1 P 2 l n   T 2 P 1 T 1 P 2

Como T 1 = 1500   K ; P 1 = 1000   k P a ; T 2 = 500   K ; P 2 = 200   k P a , então:

n = ln ⁡ 1000 200 l n   500 × 1000 1500 × 200 = 3.1507

Passo 2

No capítulo 9 vimos que o trabalho específico em um processo politrópico pode ser escrito como:

w = - n R n - 1   ( T s a í d a - T e n t r a d a )

Basta somente encontrarmos o R dessa mistura e que pelos dados da tabela A . 5 e por termos 50 % de água e 50 % de carbono na mistura nós teremos um R m i s t u r a   de:

R m i s t u r a = 0.5 × 0.18892 + 0.5 × 0.4615 = 0.32521   k J / k g K

Para a água foi usado a medida do vapor d’água

Então:

w = - 3.1507 × 0.32521 3.1507 - 1 500 - 1500 = 476.42   k J / k g

Passo 3

Agora falta o calor transferido e para isso temos:

q = Δ h + w

Onde Δ h = c p ( T 2 - T 1 ) , então basta encontrarmos o valor de c p   m i s t u r a e que pelos dados da tabela A . 5 serão de:

c p   m i s t u r a = 0.5 × 0.8418 + 0.5 × 1.8723 = 1.35705   k J / k g K

Então o calor específico transferido nessa mistura será de:

q = 1.35705 500 - 1500 + 476.42 = - 880.63   k J / k g

Qualquer dúvida fala com nóis!

Resposta

w = 476.42   k J / k g

q = - 880.63   k J / k g

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