Enunciado

57 A Fig. P5.57 mostra um conjunto cilindro-pistão, no qual atua uma mola linear, e que contém 0,5 kg de vapor d’água saturado a 120 °C. A área de seção transversal do êmbolo é igual a 0,05 m2 e a constante da mola é 15 kN/m. Calor é, então, transferido para a água e o pistão se movimenta.

a. Qual é a temperatura da água no cilindro quando a pressão atingir 500 kPa?

b. Calcule o calor transferido neste processo.

Passo 1

Pra essa questão vamos usar a equação da energia:

m u 2 - u 1 = Q - W

E pra achar o trabalho:

W = P 1 + P 2 2 m v 2 - v 1

E também podemos usar uma equação que já tem pronta pra pistão com mola:

P 2 = P 1 + k m A 2 V 2 - V 1

P 2 = P 1 + k m m A 2 v 2 - v 1

E não podem faltar as tabelas do final do livro.

Passo 2

No estado 1, como temos a temperatura e sabe que é vapor saturado, então olhamos na tabela B.1.1:

- volume específico:

v 1 = 0,89186   m 3 / k g

- energia interna específica:

u 1 = 2529,2   k J / k g

- a pressão:

P 1 = 198,5   k P a

Passo 3

E no estado dois temos a pressão, então jogamos na equação e achamos a velocidade específica 2:

P 2 = P 1 + k m m A 2 v 2 - v 1

500 = 198,5 + 15 × 0,5 0,05 2 v 2 - 0,89186

v 2 = 0,9924   m 3 / k g

Bom... olhando na tabela B.1.2, pra 500 kPa, a gente vê que v 2 > v v , então é vapor superaquecido.

Vamos olhar, então, na tabela B.1.3 na parte de 500 kPa e procurar esse v.

Interpolando:

- pra temperatura:

T 2 - 800 900 - 800 = 0,9924 - 0,98959 1,08217 - 0,98959

T 2 = 803 ° C

- pra energia interna específica:

u 2 - 3662,17 3853,63 - 3662,17 = 0,9924 - 0,98959 1,08217 - 0,98959

u 2 = 3668   k J / k g

Passo 4

Calculando o trabalho:

W = P 1 + P 2 2 m v 2 - v 1

W = 198,5 + 500 2 × 0,5 × 0,9924 - 0,89186

W = 17,56   k J

Pro calor transferido:

m u 2 - u 1 = Q - W

0,5 × 3668 - 2529,2 = Q - 17,56

Q = 587   k J

Resposta

T 2 = 803 ° C

Q = 587   k J

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