Enunciado

Uma massa de 0,8 k g de líquido saturado de R-134a com temperatura inicial de -5 ° C está contida em um arranjo pistão-cilindro bem isolado. Esse arranjo contém uma resistência elétrica, no qual 10 volts são aplicados fazendo uma corrente de 2 ampères fluir pela resistência. Determine a temperatura final e o tempo necessário para que o refrigerante seja convertido em vapor saturado.

Passo 1

A primeira etapa para resolver este problema é entender que este é um processo isobárico, pois ela vai de uma condição de líquido saturado a vapor saturado, mas a pressão também é constante por se encontrar na região de líquido-vapor saturados.

Além disso, precisamos realizar um balanço de energia neste sistema:

E e n t r a - E s a i =   ∆ E s i s t e m a

O lado esquerdo da equação representa a quantidade líquida de energia transferida na forma de trabalho e calor. Já o lado direito representa a variação de energia no sistema na forma de energia potencial, energia cinética ou energia interna.

Reescrevendo a equação, temos:

( Q e n t r a +   W e n t r a ) - ( Q s a i +   W s a i ) =   ∆ U +   ∆ K E +   ∆ P E

Como o problema não informa nada sobre uma diferença nas energias cinética e potencial dos estados inicial e final do sistema, temos que ∆ K E =   ∆ P E = 0 .

Além disso, o problema afirma que o sistema é muito bem isolado, ou seja, não há troca de calor no sistema e Q e n t r a =   Q s a i = 0 .

O problema em questão coloca que há trabalho entrando na forma de energia elétrica, logo

W e n t r a = W e l é t r i c o   . Além disso, trabalho sai do sistema na forma de trabalho de fronteira, W s a i = W f

Devemos lembrar também que a equação para calcular o trabalho de saída de um processo a pressão constante é:

W s a i = W f = m P ( ν 2 - ν 1 )

Sendo assim, nosso balanço se torna:

W e n t r a - W s a i =   ∆ U    

Podemos reescrever a equação também na forma:

W e l é t r i c o - m P ( ν 2 - ν 1 ) =   m ∆ u    

Vamos lembrar, também, da definição de entalpia:

h = u + P ν

Podemos reorganizar nossa equação de balanço para fazer aparecer a entalpia:

W e l é t r i c o - m P ( ν 2 - ν 1 ) =   m ∆ u   →     W e l é t r i c o =   m P ν 2 - ν 1 + m ∆ u = m u 2 + P ν 2 - u 1 + P ν 1  

Assim:

W e l é t r i c o = m   u 2 + P ν 2 - u 1 + P ν 1 =   m h 2 - h 1

Passo 2

Para calcular o trabalho elétrico devemos procurar as propriedades do refrigerante R-134a em suas tabelas termodinâmicas.

Devemos ir na Tabela A-11 (página 926) e utilizar as propriedades tabeladas para o R-134a como líquido e vapor saturados a -5 ° C . Note que na tabela não temos as propriedades a essa temperatura, então devemos fazer uma interpolação com as temperaturas a -6 ° C e -4 ° C :

T = - 6   ° C c o n d i ç ã o   d e   l í q u i d o   e   v a p o r   s a t u r a d o s →   h l í q u i d o   s a t u r a d o = 43,84   k J / k g h v a p o r   s a t u r a d o =   246,91   k J / k g

T = - 4   ° C c o n d i ç ã o   d e   l í q u i d o   e   v a p o r   s a t u r a d o s →   h l í q u i d o   s a t u r a d o = 46,50   k J / k g h v a p o r   s a t u r a d o =   248,10   k J / k g

A interpolação se torna simples porque é necessário apenas tirar a média aritmética das propriedades nas duas temperaturas:

T = - 6   ° C c o n d i ç ã o   d e   l í q u i d o   e   v a p o r   s a t u r a d o s →   h 1 = h l í q u i d o   s a t u r a d o = 45,17   k J / k g h 2 = h v a p o r   s a t u r a d o =   247,51   k J / k g

Substituindo os dados encontrados no passo anterior na equação de balanço:

W e l é t r i c o =   m h 2 - h 1 = ( 0,8   k g ) ( 247,51   k J / k g   - 45,17   k J / k g )     = 161,87   k J

Resposta

Para calcular o tempo, devemos antes calcular a potência elétrica em W simplesmente calculando o produto da tensão pelo valor de corrente:

W e ˙ = V I = 10   V 2   A = 20   W = 0,02   k J / s

Além disso, devemos lembrar que o trabalho elétrico é o produto da potência elétrica pelo tempo em segundos:

W e l é t r i c o = W e ˙ Δ t  

Para calcular o tempo necessário para que o processo ocorra, fazemos:

Δ t =   W e l é t r i c o Δ t   =   161,87   k J 0,02   k J / s =   8093,5   s = 2,25   h

Além disso, como já foi dito anteriormente, por se encontrar na região de equilíbrio-líquido vapor, a temperatura final é igual à inicial, -5 ° C.

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