Enunciado

61 Um kg de água a 500°C e 1kg de vapor saturado de água, ambos a 200 kPa, são misturados a pressão constante num processo adiabático. Determine a temperatura final do processo e a entropia gerada no processo.

Passo 1

Vamos lá...

Pra essa questão vamos usar a equação da continuidade (conservação de massa):

m 1 = m 2

m A + m B = m 2

Vamos usar a equação:

m s 1 - s 2 = ∫ d Q T + S g e r

E também, para pressão constante:

W = P Δ V

E também a equação da energia:

Δ U = Q - W

Ahhh... e também vamos precisar das tabelas do final do livro.

Passo 2

Bom... como é um processo adiabático, então não tem troca de calor:

Q = 0

E já vamos mexer na equação da energia.

Toma cuidado porque:

V 1 = V A + V B

Então:

W = P V 2 - V A + V B

E substituindo isso na equação na energia:

Δ U = Q - W

Δ U = 0 - P V 2 - V A + V B

U 2 - U 1 = - P V 2 - V A + V B

Mas a U 1 = U A + U B :

U 2 - U A - U B = - P V 2 - V A + V B

E separando tudo com o mesmo índice:

U 2 + P V 2 = U A + P V A + U B + P V B

Lembra da definição de entalpia??? Isso vai adiantar um bocado o nosso lado.

H = U + P V

Então:

H 2 = H A + H B

E como a gente tem a massa:

m 2 h 2 = m A h A + m B h B

Passo 3

Bom... pra aguá que está a 500°C nós podemos olhar na tabela B.1.2 qual a temperatura de saturação a 200 kPa e ver que vai ser menor que 500°C, então temos vapor saturado.

Pegando os dados na tabela B.1.3:

- a entalpia específica de A:

h A = 3487,03   k J / k g

- a entropia específica de A:

s A = 8,5132   k j / k g K

E pra água no estado de vapor saturado a gente pega os dados na tabela B.1.2:

- a entalpia específica de B:

h B = 2706,63   k J / k g

- a entropia específica de B:

s B = 7,1271   k J / k g K

Passo 4

Com isso tudo dá pra calcular a entalpia final:

m 2 h 2 = m A h A + m B h B

2 × h 2 = 1 × 3487,03 + 1 × 2706,63

h 2 = 3096,83   k J / k g K

Agora precisamos desbravar as tabelas pra saber qual o estado da água no final.

Bom... se a gente olhar na tabela B.1.2 na linha de 200 kPa vamos ver a entrlapia final é mais alta que a de vapor saturado, então vamos ter vapor superaquecido.

Mudando pra tabela B.1.3, na parte de 200 kPa a gente vê que não tem esse valor certinho de entalpia, então vamos precisar interpolar:

- pra achar a temperatura:

T 2 - 300 400 - 300 = 3096,83 - 3071,79 3276,55 - 3071,79

T 2 = 312,2 ° C

- pra entropia específica:

s 2 - 7,8926 8,2217 - 7,8926 = 3096,83 - 3071,79 3276,55 - 3071,79

s 2 = 7,9328   k J / k g K

Passo 5

Agora só falta calcular a entropia gerada no processo.

m s 2 - s 1 = ∫ d Q T + S g e r

m 2 s 2 - m A s A - m B s B = 0 + S g e r

2 × 7,9329 - 1 × 8,5132 - 1 × 7,1272 = S g e r

S g e r = 0,225   k J / k

Resposta

T 2 = 312,2 ° C

S g e r = 0,225   k J / k

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