Enunciado

Um quilograma de ar a 300   K é misturado com um quilograma de ar a 4 00   K num processo adiabático e que se desenvolver a pressão constante e igual a 100   k P a . Determine a temperatura após o processo de mistura e o aumento da entropia associado ao processo.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora para mais uma?

Pessoal temos um vaso rígido que possui dois gases separados e em algum momento eles se misturam não alterando o volume do conteúdo do vaso. Nosso trabalho é determinara temperatura final, ou seja, a temperatura de equilíbrio e a entropia associada ao processo.

Para determinar a temperatura de equilíbrio, para isto, vamos utilizar a equação da energia.

Para entropia global do sistema utilizaremos a definição de entropia.

Passo 2

Calculando a temperatura final, temos:

U 2 - U 1 = Q - W

Como o sistema é adiabático Q = 0 .

U 2 - U 1 = 0 - W

Temos que o trabalho pode ser calculado pela seguinte fórmula:

W = P v 2 - v 1 m

Escrevendo o cálculo da energia interna e juntando com o trabalho, temos:

m A u 2 - u 1 A + m B u 2 - u 1 B + P v 2 - v 1 m = 0

E está fórmula é a definição de entalpia, portanto:

H 2 - H 1 = 0

Escrevendo o cálculo da entalpia em função do coeficiente de transferência de calor, temos:

0 = m A C p T 2 - T 1   + m B C p T 2 - T 1  

Isolando T 2 :

T 2 = m A T A 1 + m B T B 1 m A + m B = 1 2 T A 1 + 1 2 T B 1

T 2 = 1 2 300 + 1 2 400 = 350 K

Passo 3

Calculando a entropia do sistema.

Temos que a variação da entropia é definida por:

S 2 - S 1 = m A s 2 - s 1 A + m B s 2 - s 1 B

Δ S = m A s 2 - s 1 A + m B s 2 - s 1 B

Reescrevendo a entropia em função do coeficiente de transferência de calor, fica:

Δ S = m A C p ∙ ln ⁡ T 2 T A 1 + m B C p ∙ ln ⁡ T 2 T B 1

Como temos blocos de aço, olhando na tabela A . 5 , temos C = 1,0035 k J k g K .

Substituindo valores, fica:

Δ S = 1 ∙ 1,0035 ∙ ln ⁡ 350 300 + 1 ∙ 1,0035 ∙ ln ⁡ 350 400

Δ S = 0,0207 k J K

É isso galera, valeu!

Resposta

T 2 = 350 K

Δ S = 0,0207 k J K

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