6.38 Uma libra (0,45 kg) de água contida em um conjunto cilindro-pistão, inicialmente como vapor saturado a 1 atm, é condensada a pressão constante até o estado de líquido saturado. Avalie o calor transferido em Btu, e a geração de entropia, Btu/ºR, para

A) A água como sistema.

B) Um sistema ampliado englobando a água e uma parcela suficiente da vizinhança para que a transferência de calor ocorra a temperatura ambiente de 80ºF.

Passo 1

Iniciando a resolução vamos fazer as considerações.

As considerações que você pode fazer são:

-Sistema fechado, pois se trata de um conjunto cilindro-pistão;

-Não há trabalho de expansão e nem de compressão, pois se trata de uma condensação a pressão constante, então W=0;

-Sem variação de energia cinética e potencial.

Passo 2

A)

Nessa parte, foi estabelecido para você que a água é o sistema. Isso quer dizer que a temperatura da vizinhança será a da água. Essa temperatura você vai usar para determinar a geração de entropia.

Para determinar o calor, vamos fazer um balanço de energia.

Neste exercício o sistema é fechado, e a equação do balanço de energia para sistemas fechados é

m ∆ E ^ = m ( ∆ U ^ + ∆ E ^ K + ∆ E ^ P ) = Q - W

Onde,

-m é a massa do fluido (água);

- ∆ E ^ , é a variação de energia total, em que essa energia total é a soma da energia interna (U), energia cinética (EK) e energia potencial (EP);

- ∆ U ^ , é a energia interna especifica;

- ∆ E ^ K , é a energia cinética especifica;

- ∆ E ^ P , é a energia potencial especifica;

-Q é o calor transferido;

-W é o trabalho.

Como foi considerado que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis, logo você pode eliminar elas da equação

m ∆ U ^ = Q - W

Também, neste problema em particular, o trabalho é nulo, como dito nas considerações. Assim,

Q = m ∆ U ^

Abrindo o termo da variação de energia interna

Q = m ( U ^ 2 - U ^ 1 )

Onde,

- U ^ 2 , é a energia interna especifica no estado 2;

- U ^ 1 , é a energia interna especifica no estado 1;

Passo 3

Vamos achar os valores para as energias internas especificas:

No estado 1, temos vapor saturado, isso te diz que você só precisa de um dado para achar U ^ 1 , indo em uma tabela de dados para a água saturada. Neste estado temos p1=1,0 atm.

No estado 2, temos líquido saturado, da mesma forma, isso te diz que você só precisa de um dado para achar U ^ 2 , indo na mesma tabela de dados para a água saturada. A pressão do estado 2 é igual ao do estado 1, p2=p1=1,0 atm.

Vamos achar U ^ 2 e U ^ 1 , nas pressões de 1,0 atm, onde para U ^ 1 é vapor saturado e U ^ 2 é líquido saturado.

Pela tabela A-3E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição, p=1,0atm=14,7 lbf/in2:

U ^ 1 = 1077,6 B t u l b ;   U ^ 2 = 180,10 B t u l b

Passo 4

Calculando o calor

Q = m ( U ^ 2 - U ^ 1 )

Q = 1,0   l b 180,10 - 1077,6 B t u l b = - 897,5   B t u

Passo 5

Agora a geração de entropia do processo.

Você pode calcular a geração de entropia do processo a partir de um balanço de entropia, cuja expressão para um sistema fechado é

∆ S = m ( S ^ 2 - S ^ 1 ) = Q T b + σ

Onde,

-Q, é o calor transferido;

-Tb é a temperatura da vizinhança, onde para essa parte da questão é a temperatura da água;

-ΔS é a variação de entropia, em unidades de kJ/K;

- S ^ 2 , é a entropia especifica no estado 2;

- S ^ 1 , é a entropia especifica no estado 1;

-σ é a geração de entropia;

Isolando o termo da geração de entropia

σ = m S ^ 2 - S ^ 1 - Q T b

Já temos o valor de Q, então basta agora encontrar os valores de S ^ 1 , S ^ 2 , e Tb.

Passo 6

Os valores de S ^ 1 , S ^ 2 você pode achar de forma análoga ao que foi feito para as energias internas.

Analogamente,

Pela tabela A-3 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição, para p=1,0 atm=14,7 lbf/in2, onde para S ^ 1 , é vapor saturado e S ^ 2 , é líquido saturado:

S ^ 1 = 1,7567 B t u l b ° R ;   S ^ 2 = 0,3121 B t u l b ° R

A Tb é a temperatura da água saturada que você vai achar na mesma tabela e na mesma pressão de 1,0 atm

T b = 212   º F = 672 º R

Aplicando os valores

σ = 1,0   l b 0,3121 - 1,7567 B t u l b ° R - - 897,5 B t u 672 º R = - 0,109 B t u ° R

Analisando o resultado, vamos lembrar que a geração de entropia é sempre maior ou igual a zero para qualquer processo. Veja que o valor obtido foi negativo, que não é permitido para a geração de entropia. Então, o processo nas condições não pode ocorrer.

Passo 7

B)

A única diferença da parte (B) para a parte (A) é que você vai trocar o valor de Tb, agora seu valor é de 80ºF=540ºR.

O valor do calor será o mesmo, e para a geração de entropia

σ = 1,0   l b 0,3121 - 1,7567 B t u l b ° R - - 897,5   B t u 540 º R = 0,2174 B t u ° R

Obtemos agora um valor positivo e com isso o processo pode ocorrer nas condições estabelecidas, ao contrário da parte anterior.

Resposta

A)

Q = - 897,5   B t u

σ = - 0,109 B t u ° R

B)

Q = - 897,5   B t u

σ = 0,2174 B t u ° R

Ver Outros Exercícios desse livro