6.42 - Ar contido em um tanque rígido isolado equipado com um agitador, inicialmente a 4 bar, 40ºC e um volume de 0,2 m3, é agitado até que sua temperatura alcance 353ºC. Admitindo o modelo de gás ideal, com k=1,4 para o ar, determine (a) a pressão final, em bar, (b) o trabalho, em kJ, e (c) a quantidade de entropia gerada, em kJ/K. Despreze as energias cinética e potencial.

Passo 1

As considerações que podem ser feitas acerca do processo é:

-Sistema fechado;

-Modelo de gás ideal para o ar;

-Variações de energia cinética e potencial desprezíveis;

-Processo sem transferência de calor, Q=0, pois é um tanque isolado;

Vamos escrever o valor da constante universal do gás

R ¯ = 8314 J k m o l ⋅ K

Pela tabela A-1 iremos obter o peso molecular do ar

M = 28.97   k g / k m o l

Calcularemos a constante do gás para o ar

R = R ¯ M

Substituindo

R = 8314 28.97

R = 286.99 J k g ⋅ K

Passo 2

Iremos calcular a constante de calor específica em volume constante

c v = R k - 1

Onde k e a proporção de calor específico

Substituindo

c v = 286.99 1.4 - 1

c v = 717.47 J k g ⋅ K

Vamos escrever a equação do gás ideal para o ar na condição inicial

p 1 V = m R T 1

4 b a r × 10 5 N / m 2 1   b a r × 0.2 = m × 286.99 × 40 + 273 k

m = 4 × 10 5 × 0.2 286.99 40 + 273

m = 0.891   k g

Passo 3

  1. Iremos calcular a pressão final
  2. p 2 V = m R T 2

    S u b s t i t u i n d o

    p 2 × 0.2 = 0.891 × 286.99 × 353 + 273 K

    p 2 = 8 × 10 5 N / m 2   × 1   b a r 10 5 N / m 2

    p 2 = 8   b a r

    Passo 5

  3. Calculando o trabalho
  4. Q = W + m c v ( T 2 - T 1 )

    Aplicando os valores

    0 = W + 0.891 × 717.47 × 353 - 40

    W = - 200 × 3 J

    O valora negativo indica que o trabalho é fornecido para a roda de pás.

    Passo 7

  5. Para calcular a entropia produzida por um processo de volume constante para um gás ideal

s 2 - s 1 = m c v ln ⁡ T 2 T 1 + R ln ⁡ v 2 v 1

Substituindo v 1   p o r   v 2 (visto que o volume é constante)

s 2 - s 1 = m c v ln ⁡ T 2 T 1 + R ln ⁡ v 1 v 1

s 2 - s 1 = m c v ln ⁡ T 2 T 1

Substituindo os valores numéricos

s 2 - s 1 = 0.891 × 717.47 × ln ⁡ 353 + 273 40 + 273

s 2 - s 1 = 443.1   J / k g

s 2 - s 1 = 0.4431   k J / K

Resposta

A)

p 2 = 8   b a r

B)

W = - 200 k J

C)

s 2 - s 1 = 0.4431   k J / K

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