6.50 – Um quilograma de propano, inicialmente a 8 bar e 50ºC, passa por um processo até 3 bar, 20ºC, enquanto é rapidamente expandido em um conjunto cilindro-pistão. A transferência de calor entre o propano e sua vizinhança ocorre a uma temperatura média de 35ºC. O trabalho realizado pelo propano é medido como 42,4 kJ. Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados. Determine se é possível o trabalho medido estar correto.

Passo 1

Antes de começar, você pode iniciar avaliando quais as considerações a se fazer, com base no que foi dito no enunciado.

As considerações que você pode fazer são:

-Sistema fechado, pois se trata de um conjunto cilindro-pistão;

-Sem variação de energia cinética e potencial.

Passo 2

Pelo enunciado, você vai ter que verificar se o trabalho, W, com valor de 42,4 kJ, está correto. Então, o que você vai ter que fazer é verificar se é possível que o processo ocorra dentro das condições de temperatura e pressão estabelecidas para o valor de trabalho de 42,4 kJ.

Você pode verificar isso usando a 2ª Lei da Termodinâmica, lembrando que essa lei diz que a geração de entropia, σ, para qualquer processo deve sempre ser maior ou igual a zero

σ ≥ 0

Então calculando a geração de entropia, você conseguirá analisar o que foi pedido.

Passo 3

Então, vamos calcular a geração de entropia do processo.

Você pode calcular a geração de entropia do processo a partir de um balanço de entropia, cuja expressão para um sistema fechado é

∆ S = m ( S ^ 2 - S ^ 1 ) = Q T b + σ

Onde,

-Q, é o calor transferido;

-Tb é a temperatura da vizinhança;

-ΔS é a variação de entropia, em unidades de kJ/K;

- S ^ 2 , é a entropia especifica no estado 2;

- S ^ 1 , é a entropia especifica no estado 1;

-σ é a geração de entropia;

Isolando o termo da geração de entropia

σ = m S ^ 2 - S ^ 1 - Q T b

Basta agora encontrar os valores de S ^ 1 , S ^ 2 , Q e Tb.

Passo 4

Determinando as entropias especificas:

Você consegue achar os valores de S ^ 1 e S ^ 2 usando uma tabela de dados para o propano, usando para S ^ 1 , T1=50ºC e p1=8 bar e para S ^ 2 , T2=20ºC e p2=3 bar.

Pela tabela A-18 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição

S ^ 1 = 1,930 k J k g K ;   S ^ 2 = 1,971 k J k g K

Passo 5

Vamos calcular o calor transferido, Q, fazendo um balanço de energia

Neste exercício o sistema é fechado, e a equação do balanço de energia para sistemas fechados é

m ∆ E ^ = m ( ∆ U ^ + ∆ E ^ K + ∆ E ^ P ) = Q - W

Onde,

-m é a massa do fluido;

- ∆ E ^ , é a variação de energia total, em que essa energia total é a soma da energia interna (U), energia cinética (EK) e energia potencial (EP);

- ∆ U ^ , é a energia interna especifica;

- ∆ E ^ K , é a energia cinética especifica;

- ∆ E ^ P , é a energia potencial especifica;

-Q é o calor transferido;

-W é o trabalho.

Como foi considerado que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis, logo você pode eliminar elas da equação

m ∆ U ^ = Q - W

Q = W + m ∆ U ^

Abrindo o termo da variação de energia interna

Q = W + m ( U ^ 2 - U ^ 1 )

Onde,

- U ^ 2 , é a energia interna especifica no estado 2;

- U ^ 1 , é a energia interna especifica no estado 1;

Passo 6

Vamos achar os valores para as energias internas especificas:

Na mesma tabela, você vai achar U ^ 1 , para T1=50ºC e p1=8 bar e para U ^ 2 , T2=20ºC e p2=3 bar.

Pela tabela A-18 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição

U ^ 1 = 496,7 k J k g K ;   U ^ 2 = 458,8 k J k g K

Passo 7

Calculando o calor

Q = W + m ( U ^ 2 - U ^ 1 )

Q = 42,4   k J + 1,0   k g 458,8 - 496,7 k J k g = 4,1 k J

Passo 8

Vamos agora encontrar Tb

Essa é a temperatura da vizinhança, em que ocorre a transferência de calor do sistema para vizinhança. Foi dito que a transferência de calor ocorre a uma temperatura média de 35ºC, assim para Tb

35 º C = 50 + T b 2

T b = 20 º C = 293   K

Passo 9

Calculando σ:

σ = m S ^ 2 - S ^ 1 - Q T b

σ = 1,0   k g 1,971 - 1,930 k J k g K - 4,1   k J 293   K = 0,027 k J K

Assim,

σ > 0  

Logo, o processo respeita a 2ª Lei da Termodinâmica, o valor medido para o trabalho é possível de estar correto.

Resposta

σ = 0,027 k J K → σ > 0  

Logo, o processo respeita a 2ª Lei da Termodinâmica, o valor medido para o trabalho é possível de estar correto.

Ver Outros Exercícios desse livro