6.50 – Um quilograma de propano, inicialmente a 8 bar e 50ºC, passa por um processo até 3 bar, 20ºC, enquanto é rapidamente expandido em um conjunto cilindro-pistão. A transferência de calor entre o propano e sua vizinhança ocorre a uma temperatura média de 35ºC. O trabalho realizado pelo propano é medido como 42,4 kJ. Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados. Determine se é possível o trabalho medido estar correto.
Passo 1
Antes de começar, você pode iniciar avaliando quais as considerações a se fazer, com base no que foi dito no enunciado.
As considerações que você pode fazer são:
-Sistema fechado, pois se trata de um conjunto cilindro-pistão;
-Sem variação de energia cinética e potencial.
Passo 2
Pelo enunciado, você vai ter que verificar se o trabalho, W, com valor de 42,4 kJ, está correto. Então, o que você vai ter que fazer é verificar se é possível que o processo ocorra dentro das condições de temperatura e pressão estabelecidas para o valor de trabalho de 42,4 kJ.
Você pode verificar isso usando a 2ª Lei da Termodinâmica, lembrando que essa lei diz que a geração de entropia, σ, para qualquer processo deve sempre ser maior ou igual a zero
Então calculando a geração de entropia, você conseguirá analisar o que foi pedido.
Passo 3
Então, vamos calcular a geração de entropia do processo.
Você pode calcular a geração de entropia do processo a partir de um balanço de entropia, cuja expressão para um sistema fechado é
Onde,
-Q, é o calor transferido;
-Tb é a temperatura da vizinhança;
-ΔS é a variação de entropia, em unidades de kJ/K;
-, é a entropia especifica no estado 2;
-, é a entropia especifica no estado 1;
-σ é a geração de entropia;
Isolando o termo da geração de entropia
Basta agora encontrar os valores de , Q e Tb.
Passo 4
Determinando as entropias especificas:
Você consegue achar os valores de e usando uma tabela de dados para o propano, usando para , T1=50ºC e p1=8 bar e para , T2=20ºC e p2=3 bar.
Pela tabela A-18 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição
Passo 5
Vamos calcular o calor transferido, Q, fazendo um balanço de energia
Neste exercício o sistema é fechado, e a equação do balanço de energia para sistemas fechados é
Onde,
-m é a massa do fluido;
-, é a variação de energia total, em que essa energia total é a soma da energia interna (U), energia cinética (EK) e energia potencial (EP);
-, é a energia interna especifica;
-, é a energia cinética especifica;
-, é a energia potencial especifica;
-Q é o calor transferido;
-W é o trabalho.
Como foi considerado que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis, logo você pode eliminar elas da equação
Abrindo o termo da variação de energia interna
Onde,
-, é a energia interna especifica no estado 2;
-, é a energia interna especifica no estado 1;
Passo 6
Vamos achar os valores para as energias internas especificas:
Na mesma tabela, você vai achar , para T1=50ºC e p1=8 bar e para , T2=20ºC e p2=3 bar.
Pela tabela A-18 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição
Passo 7
Calculando o calor
Passo 8
Vamos agora encontrar Tb
Essa é a temperatura da vizinhança, em que ocorre a transferência de calor do sistema para vizinhança. Foi dito que a transferência de calor ocorre a uma temperatura média de 35ºC, assim para Tb
Passo 9
Calculando σ:
Assim,
Logo, o processo respeita a 2ª Lei da Termodinâmica, o valor medido para o trabalho é possível de estar correto.
Resposta
Logo, o processo respeita a 2ª Lei da Termodinâmica, o valor medido para o trabalho é possível de estar correto.