33. Água em um conjunto cilindro-pistão é submetida a um ciclo de potência de Carnot. No início da expansão isotérmica a temperatura é de 250ºC e o título é de 80%. A expansão isotérmica continua até que a pressão seja de 2 MPa. A expansão adiabática, então, ocorre a uma temperatura final de 175ºC
A) Esboce o ciclo em coordenadas T-s.
B) Determine a quantidade de calor transferida e o trabalho, em kJ/kg, para cada processo.
C) Avalie a eficiência térmica.
Passo 1
A)
Esboço do diagrama T-S:
Você vai ver pelo diagrama que o ciclo de potência de Carnot é dado pelos processos 1-2, 2-3, 3-4 e 4-1, sendo que:
-Processo 1-2: é a expansão isotérmica (temperatura cte);
-Processo 2-3: é o resfriamento isentrópico (entropia constante);
-Processo 3-4: é a compressão isotérmica (temperatura cte);
-Processo 4-1: é o aquecimento isentrópico (entropia constante);
Passo 2
Para a resolução do problema, é válido estabelecer as considerações acerca do processo.
As considerações que podem ser feitas são:
-Sistema fechado, pois se trata de um conjunto cilindro-pistão;
-Variações de energia cinética e potencial desprezíveis;
Passo 3
B)
-Processo 1-2: Expansão isotérmica (T1=T2)
Quando fala que um processo se trata de expansão ou compressão isotérmica (T constante), para o cálculo do calor transferido você pode usar a relação matemática entre calor e variação de entropia, que é a seguinte
Você resolvendo esta integral para T constante, então a expressão fica assim
Onde,
-T= T1=T2=250ºC=523 K;
-, é a entropia especifica do estado 2;
-, é a entropia especifica do estado 1;
Para você encontrar o trabalho, basta você usar o balanço de energia para sistemas fechados
Onde,
-, é a variação de energia interna especifica, em unidades de kJ/kg;
-, é a variação de energia cinética especifica, em unidades de kJ/kg;
-, é a variação de energia potencial especifica, em unidades de kJ/kg;
Pelas considerações de que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis, pois suas variações são insignificantes perante a variação de energia interna, então estes termos se anulam, ficando o balanço de energia como
Onde,
-, é a energia interna especifica no estado 2, em unidades de kJ/kg;
-, é a energia interna especifica no estado 1, em unidades de kJ/kg;
As entropias especificas e as energias internas especificas podem ser determinadas a partir de tabelas de dados termodinâmicos.
Passo 4
Encontrando os valores das entropias especificas e das energias internas especificas em tabela:
A entropia especifica e a energia interna especifica no estado 2, podem ser determinadas em uma tabela de dados termodinâmicos para a água, usando a temperatura de 250ºC=523K.
Pela Tabela A-4 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:
Para a entropia especifica e a energia interna especifica do estado 1, você vai precisar determinar seus valores de outra forma, pois no estado 1 a água se encontra como uma mistura de líquido e vapor (pelo diagrama, o estado 1 está dentro da região bifásica), com um título de 80%, isto é, com 80% de vapor na mistura.
Para esse caso, a determinação das propriedades termodinâmicas dependerá de dois outros valores de outras propriedades termodinâmicas.
Aqui temos a temperatura que vale 250ºC e também sabemos que o título é de 80%. Logo, já temos os dois valores necessários.
Pela definição de título
Explicitando o termo de :
Onde,
-x1 é o título no estado 1;
-, é a entropia especifica do líquido saturado;
-, é a entropia especifica do vapor saturado;
Analogamente, para a energia interna
Onde,
-x1 é o título no estado 1;
-, é a energia interna especifica do líquido saturado;
-, é a energia interna especifica do vapor saturado;
Os valores para , , , , são encontrados diretamente na tabela de dados para a água saturada na temperatura de 250ºC=523K.
Pela Tabela A-2 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:
Calculando :
Calculando :
Passo 5
Agora com os dados obtidos, só falta calcular o calor e o trabalho com as equações.
Substituindo os valores
Para o trabalho
Passo 6
-Processo 2-3: Resfriamento Isentrópico (S2=S3)
Pela relação já mostrada entre calor e entropia,
Assim, o calor se anula, pois não tem variação de entropia especifica
Para o trabalho, basta você usar a equação do balanço de energia para sistema fechado,
Como Q23=0
Onde,
-, é a energia interna especifica no estado 2;
-, é a energia interna especifica no estado 3;
O valor de , você já conhece
Então, você vai precisar encontrar o valor de .
Passo 7
Olhando lá no diagrama, você vai ver que o ponto 3 (estado 3) se encontra dentro da região bifásica, assim a água é uma mistura de líquido e vapor e você vai precisar então de outros dois dados para encontrar .
Sempre quando você for precisar de encontra um valor de uma propriedade quando o fluido é uma mistura líquido vapor, você pode usar o título pegando a sua definição
Onde,
-x3 é o título no estado 3;
-, é a energia interna especifica do líquido saturado;
-, é a energia interna especifica do vapor saturado;
No enunciado não foi fornecido o valor para título no estado 3, mas você pode calcula-lo relacionando-o com a entropia do estado 3 que é igual a entropia do estado 2
Onde,
-x3 é o título no estado 3;
-, é a entropia especifica do líquido saturado;
-, é a entropia especifica do vapor saturado;
Os valores para , , , , são encontrados diretamente na tabela de dados para a água saturada na temperatura de 175ºC=448K.
Pela Tabela A-2 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:
Calculando :
Calculando :
Passo 8
Agora é só aplicar os valores para calcular o trabalho do processo 2-3
Passo 9
-Processo 3-4: Compressão isotérmica (T3=T4)
Analogamente, ao que foi feito no Processo 1-2
Para o calor:
Você resolvendo esta integral para T constante, então a expressão fica assim
Onde,
-T= T3=T4=175ºC=448 K;
-, é a entropia especifica do estado 3;
-, é a entropia especifica do estado 4;
Você já conhece os valores de e , pois , e
Assim, para o calor Q34
Para o trabalho:
Onde,
-, é a energia interna especifica no estado 3;
-, é a energia interna especifica no estado 4;
Você já conhece o valor de ,
Mas, você precisa achar o valor de .
Passo 10
Olhando lá no diagrama, você vai ver que o ponto 4 (estado 4) está dentro da região bifásica, então você vai precisar de outros dois dados para encontrar .
Vamos usar o título e a temperatura.
Pela definição de título
Onde,
-x4 é o título no estado 4;
-, é a energia interna especifica do líquido saturado;
-, é a energia interna especifica do vapor saturado;
Você pode calcular o x4 a partir da entropia do estado 4 que é igual a entropia do estado 1
Onde,
-x4 é o título no estado 4;
-, é a entropia especifica do líquido saturado;
-, é a entropia especifica do vapor saturado;
Os valores para , , , , para a temperatura de 175ºC=448K, já foram encontrados anteriormente.
Calculando :
Calculando :
Passo 11
Agora é só aplicar os valores para calcular o trabalho do processo 3-4
Passo 12
-Processo 4-1: Aquecimento Isentrópico (S4=S1)
Analogamente, ao que foi feito no processo 2-3
Assim, o calor se anula, pois não a variação de entropia especifica
Para o trabalho,
Você já conhece os valores de e de ,
Aplicando os valores
Passo 13
C)
Calculando e eficiência térmica:
A eficiência térmica, ηT, em um processo de ciclo de potência representa o quanto de energia disponível foi usado para gerar trabalho útil. Uma expressão para sua obtenção é função das temperaturas fria (menor) e quente (maior), o que foi dado, assim
Substituindo os valores,
Resposta
B)
-Processo 1-2
-Processo 2-3
-Processo 3-4
-Processo 4-1
C)