Enunciado

72- Um conjunto cilindro-pistão, que não apresenta atrito, contém, inicialmente, água a 0.2   M P a e 200   ° C . Nesta condição, o volume interno do conjunto é igual a 20   l i t r o s .

O pistão é movimentado vagarosamente de modo que comprime a água até a pressão de 800   k P a . O carregamento do pistão é tal que o produto p V é constante durante o processo.

Admitindo que a temperatura ambiente seja igual a 20   ° C . Mostre que esse processo não viola a segunda lei da termodinâmica.

Passo 1

E aí pessoal, como que tá sua situação na faculdade? Prova é amanhã, vixe, então vamos tentar fazer milagre e te ajudar no máximo que dá então!

No estado inicial a água tem o seguinte estado

P 1 = 0.2   M P a ; T 1 = 200   ° C ; V = 20   L

Se pegarmos a tabela B . 1.3 (por conta da pressão) nós teremos:

ν = 1.08034   m 3 / k g

u = 2654.4   k J / k g

h = 2870.5   k J / k g

s = 7.5066   k J / k g K

Já que foi visitar essa tabela então pega tudo de uma vez só (e já que fala de entropia né)

Isso nos dá uma massa de água igual a:

m = V ν = 20 × 10 - 3 1.08034 = 0.01851   m 3 / k g

Passo 2

Agora o estado final que está a 800   k P a e sabendo que o processo p V é constante

p 1 V 1 = p 2 V 2

Logo:

V 2 = p 1 V 1 p 2 = 200 × 20 800 = 5   L

E o volume específico será de (já que a massa é a mesma que na questão anterior)

ν 2 = 5 × 10 - 3 0.01851 = 0.27   m 3 / k g

Com essas condições temos pela mesma tabela B . 1.3 as seguintes propriedades:

s = 6.8158 + 7.0384 - 6.8158 0.29314 - 0.2608 × 0.27 - 0.2608 = 6.879   k J / k g K

u = 2630.6 + 2715.5 - 2630.6 0.29314 - 0.2608 × 0.27 - 0.2608 = 2654 . 75   k J / k g K

Poderíamos encontrar a temperatura final da água e a entalpia também, mas ela não nos interessará

Passo 3

Por quê a entalpia não nos interessa? Pelo que vamos fazer agora que é o modelo da energia

Para saber se o processo não viola a segunda lei nós temos que saber se a entropia gerada não é maior que zero, ou seja:

S g e r a d a = m s 2 - s 1 - Q 2 T a m b i e n t e

Onde o calor gerado pelo sistema é de:

Q = m u 2 - u 1 + W

E por ser um trabalho p V então temos uma transformação muito próxima a isotérmica, cujo trabalho pode ser descrito como:

W = m p 1 ν 1 ln ⁡ ν 2 ν 1 = 0.01851 × 200 × 1.08034 ln ⁡ 0.27 1.08034 = - 5.545   k J

Isso nos dá um calor de:

Q = 0.01851 2654.75 - 2654.4 - 5.545 = - 5.54   k J

Então a entropia gerada será de:

S g e r a d a = 0.01851 6.879 - 7.5066 + 5.54 20 + 273 = 7.288 × 10 - 3   k J / k g K

E como S g e r a d o > 0 então a segunda lei é respeitada e o processo é viável.

E é isso por hoje pessoal, espero que você vá bem nas suas provas

Resposta

Satisfaz a segunda lei

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