Enunciado

Considere uma garrafa rígida de 10 L evacuada e envolvida pela atmosfera a 90 kPa e 27 °C. Em um determinado momento, abre-se uma válvula em seu gargalo, e o ar atmosférico escoa para

a garrafa. O ar admitido na garrafa finalmente atinge o equilíbrio térmico com a atmosfera devido à transferência de calor pela parede da garrafa. A válvula permanece aberta durante o processo, para que o ar da garrafa também atinja o equilíbrio mecânico com a atmosfera. Determine a taxa líquida de transferência de calor pela parede da garrafa e a geração de entropia durante esse processo de preenchimento.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumiremos que: 1. Esse é um processo instável, pois as condições no dispositivo estão mudando durante o processo, mas pode ser analisado como um processo de fluxo uniforme, pois o estado do fluido na entrada permanece constante.

2. O ar é um gás ideal.

3. As energias cinética e potencial são desprezíveis.

4. Não há interações de trabalho envolvidas.

5. A direção da transferência de calor é para o ar na garrafa (será verificado).

Obs: Da tabela A-1 do livro, podemos encontrar a constante ideal dos gases para o ar:

R = 0,287 K P a   m ³ k g   K

Passo 2

Tomamos a garrafa como sistema, que é um volume de controle, uma vez que a massa atravessa a fronteira. Observando que as energias microscópicas dos fluidos e não fluidos são representadas pela entalpia h e energia interna u , respectivamente, os balanços de massa e energia desse sistema de fluxo uniforme podem ser expressos como:

m e n t - m s a i = Δ m s i s t e m a     → m 1 = m 2

E

E e n t - E s a i = Δ E s i s t e m a     → Q e n t + m i h i = m 2 u 2

Combinando os dois balanços, temos que:

Q e n t = m 2 u 2 - h i                     ( 1 )

Onde:

m 2 = P 2 V 2 R T 2 = 100 * 0,01 0 , 287 * 300         →   m 2 = 0 , 01045   k g

E T i = T 2 = 300   K , então, da tabela A-17, podemos encontrar:

h i = 300,19 K J k g             e       u 2 = 214,07 K J k g

Substituindo na equação 1:

Q e n t = 0,01045 * 214,07 - 300,19 = - 0,9   k J         →     Q s a i = 0 , 9   K J

Observemos que o sinal negativo para transferência de calor indica que a direção assumida está errada. Portanto, invertemos a direção.

Passo 3

A entropia gerada durante esse processo é determinada aplicando o balanço de entropia em um sistema estendido. Isso inclui a garrafa e seu entorno imediato, de modo que a temperatura limite do sistema estendido seja a temperatura do ambiente em todos os momentos. O saldo da entropia para ele pode ser expresso como:

S e n t - S s a i + S g e r = Δ S s i s t e m a       →   m i s i - Q s a i T s + S g e r = Δ S t a n q u e

Sendo:

Δ S t a n q u e = m 2 s 2

Então:

S g e r = - m i s i + Q s a i T s + m 2 s 2       →     S g e r = Q s a i T s + m 2 s 2 - s i = Q s a i T s

Resolvendo a equação, temos que:

S g e r = 0,9   K J 300   K           →     S g e r = 0,003 K J K

Obs: É interessante deixar sempre a temperatura em Kelvin, para evitar erros bobos.

Resposta

Portanto:

Q s a i = 0 , 9   K J

S g e r = 0,003 K J K

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