Enunciado

95. Ar é expandido em um bocal adiabático durante um processo politrópico com n = 1,3 . O ar entra no bocal a 700   k P a e 100   ° C com uma velocidade de 30   m / s , saindo a uma pressão de 200   k P a . Calcule a temperatura e a velocidade do ar na saída do bocal.

Passo 1

Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!

Olha só! Esse nosso processo é um processo de fluxo constante, pois não há alterações com o tempo. Além disso, não há transferência de calor ou trabalho no eixo associado ao processo. E o mais importantes... Temos que considerar que o ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

Afinal, praticidade é tudo que a gente quer!

Da tabela A - 2 a , sabemos que as propriedades do ar à temperatura ambiente são...

c p = 1,005   k J / ( k g ⋅ K )

E a razão específica de calor...

k = 1,4

Então, uma vez que todo esse processo pelo qual passa o ar, é dado como reversível e adiabático então ele é um processo isentrópico.

Sendo assim, as relações isentrópicas de gases ideais vão se aplicar.

Passo 2

Bom! Vamos pro que interessa! Para as relações isentrópicas de gases ideais, temos a seguinte equação...

T 2 = T 1 ⋅ P 2 P 1 ( n - 1 ) / n

E do enunciado, sabemos que...

n = 1,3

T 1 é a temperatura na qual o ar está no início do processo. Só que precisamos passar ela de ° C para K .

Fácil, né não!? Basta somar com 273 ... Desse jeito aqui:

T K = T ° C + 273

T K = 100 + 273

T K = 373   K

A pressão P 2 vale 200   k P a e a pressão P 1 vai valer 450   k P a .

Sendo assim...

T 2 = 373 ⋅ 200 700 ( 0,3 ) / 1,3

T 2 = 279,0   K

Passo 3

Nesse nosso sistema, existe apenas uma entrada e apenas uma saída...

Sendo assim, a variação de massa inicial, que chamaremos de m ˙ 1 é igual a variação de massa m ˙ 2   no instante final, de saída.

Ou seja,

m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙

E o nosso sistema é um sistema de controle...

Desse modo, vamos expressar o balanço de energia para este sistema de fluxo constante, na forma de taxa...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a = ∆ E ˙ s i s t e m a

A questão nos diz que o ar é expandido em local adiabático. Assim, a variação de energia do nosso sistema é igual a zero...

∆ E ˙ s i s t e m a = 0

E ficamos com:

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

m ˙ h 1 + m ˙ v 1 2 2 = m ˙ h 2 + m ˙ v 2 2 2

h 1 + v 1 2 2 = h 2 + v 2 2 2

v 2 2 2 = h 1 + v 1 2 2 - h 2

v 2 2 = 2 ( h 1 - h 2 ) + v 1 2

v 2 = 2 ( h 1 - h 2 ) + v 1 2

Bom! Não temos os valores diretos nem de h 1 nem de h 2 !

Mas sabemos que eles dois podem ser obtidas a partir das duas fórmulas abaixo...

h 1 = c p T 1

h 2 = c p T 2

Desse jeito...

v 2 = 2 ( c p T 1 - c p T 2 ) + v 1 2

v 2 = 2 c p ( T 1 - T 2 ) + v 1 2

Substituindo os valores numéricos já conhecidos...

v 2 = 2 ⋅ 1,005 k J k g ⋅ K ⋅ ( 373   K - 279   K ) + ( 30   m / s ) 2

v 2 = 436   m / s

Pronto! Essa é a velocidade de saída!

Resposta

v 2 = 436   m / s

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