Enunciado

94. Ar entra um bocal adiabático a 60   p s i a , 540   ° F e 200   p é s / s , saindo a 12   p s i . Considerando o ar como um gás ideal com calores específicos variáveis e desprezando quaisquer irreversibilidades, determine sua velocidade de saída.

Passo 1

Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!

Olha só! Em condições especificadas, o ar é um gás ideal com aquecimentos específicos variáveis.

O processo pelo qual o nosso gás, no caso, o ar passa, é dado como reversível e adiabático e, portanto, isentrópico. Portanto, relações isentrópicas de gases ideais se aplicam.

Passo 2

Assumindo aquecimentos específicos variáveis, o que precisamos fazer agora é determinar as propriedades de entrada e saída...

Por isso, vamos lá!

Na tempratura de entrada T 1 de 540   ° F , temos que...

P r 1 = 12,30   p s i

h 1 = 560,52     k J / k g

Sabendo que a pressão de entrada é de 60   p s i e a de saída é de 12   p s i , vamos fazer uso do fato de que as propriedades se relacionam com a pressão também...

Pela equação abaixo...

P r 1 P r 2 = P 1 P 2

P r 2 = P r 1 ⋅ P 2 P 1

Onde substituindo os valores numéricos, obtemos que:

P r 2 = 12,30 ⋅ 12 60

P r 2 = 2,46   p s i

E para essa faixa, sabemos que:

T 2 = 343,39   ° F

h 2 = 353,81   k J / k g

Agora sim! Temos os dados que precisávamos!

Passo 3

Tomamos o bocal como sistema, que é um volume de controle.

O balanço de energia para este sistema de fluxo constante pode ser expresso na forma de taxa como...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a = ∆ E ˙ s i s t e m a

Só que como estamos em regime permanente, além do fato de que o processo é adiabático...

∆ E ˙ s i s t e m a = 0

Então,

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

Essa relação acima, pode ser escrita como...

m ˙ h 1 + m ˙ v 1 2 2 = m ˙ h 2 + m ˙ v 2 2 2

h 1 + v 1 2 2 = h 2 + v 2 2 2

v 2 2 2 = h 1 + v 1 2 2 - h 2

v 2 2 = 2 ( h 1 - h 2 ) + v 1 2

v 2 = 2 ( h 1 - h 2 ) + v 1 2

Substituindo os valores numéricos correspondentes...

v 2 = 2 ( h 1 - h 2 ) + v 1 2

v 2 = 2 ( 560,52   k J / k g - 353,81   k J / k g ) ⋅ 25037   p é s 2 / s 2 2,326   k J / k g + ( 200   p é s / s ) 2

v 2 = 2 ( 560.52   k J / k g - 353,81   k J / k g ) ⋅ 25037   p é s 2 / s 2 2,326   k J / k g + ( 200   p é s / s ) 2

v 2 ≅ 2119   p é s / s

Pronto! Obtemos nossa resposta!

Resposta

v 2 ≅ 2119   p é s / s

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