Enunciado

Um aquecedor de água tem área superficial de 3   m 2 e está coberto com uma camada de isolante térmico. As temperaturas externa e interna da camada de isolante são, respectivamente, 75   ° C e 25   ° C . Sabendo que a condutividade térmica do material isolante é 0,08   W / m K , determine a espessura da camada de isolante para limitar a perda térmica do aquecedor em 200   W .

Passo 1

Vamos lá, pessoal! O enunciado fala de uma condução de calor em um sistema estacionário através de uma camada de isolante. Nós precisamos determinar a espessura dessa camada de isolante. Para isso, vamos usar a Lei de Fourier:

Q ˙ = k A d T d x

Assumindo que essa seja uma distribuição de temperatura linear, podemos aproximar a derivada de:

d T d x = ∆ T ∆ x = T e - T i L

Onde T e = 75   ° C é a temperatura externa, T i = 25   ° C é a temperatura interna e L é a espessura que queremos achar.

Além disso, a questão nos deu a condutividade térmica k = 0 , 08   W / m   K , a área A = 3   m 2 e a taxa de transferência de calor Q ˙ = 2 0 0   W .

Passo 2

De posse de todos esses dados, podemos rearranjar a equação de Fourier e depois substituir os dados do enunciado para obter a espessura:

∆ T ∆ x = T e - T i L = Q ˙ k A

Isolando L :

L = k A T e - T i Q ˙

L = 0,08   W / m   K 3   m 2 75   ° C - 25   ° C 200   W = 0,06   m  

Resposta

L = 0,06   m

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