Enunciado

Duas molas, com a mesma constante, estão instaladas em um arranjo cilindro-pistão de massa desprezível, com o ar externo à 100   k P a . Se o pistão estiver no fundo do cilindro, as molas estarão relaxadas e a segunda mola entra em contato com o pistão quando o volume for igual a 2   m 3 . O cilindro (Fig. P4.46) contém amônia inicialmente a - 2   ° C , x = 0,13 e V = 1   m 3 . Ela é então aquecida até que uma pressão de 1200   k P a seja atingida. Qual o valor da pressão quando o pistão toca a segunda mola? Determine a temperatura final e o trabalho final realizado pela amônia.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Vamos analisar os processos. O enunciado quer saber o valor da pressão quando o pistão toca a segunda mola, em seguida a temperatura final do processo e o trabalho total, beleza!

Vamos assumir que quando o pistão está no ponto inferior do cilindro, estamos no estado 0. Assim, a única pressão agindo será a pressão atmosférica:

P 0 = 100   k P a

V 0 = 0   m 3

No estado 1, nós temos a temperatura da amônia T 1 = - 2   ° C . Interpolando na Tabela B.2.1 para achar a pressão nessa temperatura, temos:

P 1 = 399,92   k P a

O volume específico nesse estado vai ser calculado considerando o título que a questão nos dá, x = 0,13 , e os volumes específicos de líquido e vapor encontrados na tabela. Substituindo na equação,

v 1 = v l + x v l v

v 1 = 0,00156 + 0,13 0,3106 = 0,0419   m 3 / k g

Como temos o volume V = 1   m 3 no estado 1 e descobrimos o volume específico, podemos calcular a massa da amônia:

m = V 1 v 1 = 1 0,04193 = 23,849   k g

Passo 2

No estado 2, quando segunda mola entra em contato com o pistão, o enunciado nos dá:

V 2 = 2 m 2

Considerando que o sistema é linear, podemos encontrar a pressão no estado 2, fazendo:

P 2 - P 1 V 2 - V 1 = P 1 - P 0 V 1 - V 0

Substituindo os valores, temos:

P 2 - 399,72   k P a 2   m 3 - 1   m 3 = 399,72   k P a - 100   k P a 1   m 3 - 0   m 3

Assim, a pressão quando o pistão atinge a mola será de:

P 2 = 399,72 + 299,72 ( 2 - 1 )

P 2 = 699,44   k P a

Passo 3

Como a constante da mola é a mesma para as duas molas, podemos dizer que quando elas estão em contato com o pistão a constante da mola equivalente será o dobro da constante da mola inicial. Assim, a inclinação no diagrama P - V muda do estado 2 para o estado 3, e será duas vezes a inclinação inicial, ou seja,

P 3 - P 2 V 3 - V 2 = 2 P 1 - P 0 V 1 - V 0

O enunciado nos deu P 3 = 1200   k P a . Então,

1200   k P a - 699,44   k P a V 3 - 2   m 3 = 2 399,72   k P a - 100   k P a 1   m 3 - 0   m 3

Resolvendo para V 3 ,

V 3 = 2 + 1200 - 699,44 2 399,72 - 100

V 3 = 2,835   m 3

Passo 4

Como sabemos a massa da amônia, podemos descobrir o volume específico no estado 3:

v 3 = V m = 2,835 23 , 849

v 3 = 0,1188   m 3 / k g

Para uma pressão de 1200   k P a e o volume específico encontrado, nós analisamos a Tabela para a amônia superaquecida e encontramos, interpolando, a temperatura nesse estado:

T 3 = T 50   ° C + T 60   ° - T 50   ° C v 3 - v 50   ° C v 6 0   ° C - v 50   ° C

T 3 = 50 + 60 - 50 0,1188 - 0,11846 0,12378 - 0,11846

Resolvendo, temos a temperatura final do sistema:

T 3 = 50,639   ° C

Passo 5

Agora vamos calcular o trabalho realizado pela amônia no processo.

W 1 → 3 = W 1 → 2 + W 2 → 3

W 1 → 3 = 1 2 P 1 + P 2 V 2 - V 1 + 1 2 ( P 2 + P 3 ) ( V 3 - V 2 )

Substituindo os valores:

W 1 → 3 = 1 2 399,72 + 699,44 2 - 1 + 1 2 699,44 - 1200 2,835 - 2

W 1 → 3 = 1342,6   k J

Resposta

P 2 = 699,44   k P a

T 3 = 50,639   ° C

W 1 → 3 = 1342,6   k J

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