Enunciado

Ar é usado como fluido de trabalho em um ciclo Brayton simples ideal que tem uma razão de pressão de 12 , uma temperatura de entrada no compressor de 300   K e uma temperatura de entrada na turbina de 1.000   K . Determine a vazão mássica de ar necessária para produzir uma potência líquida de 70   M W , considerando que tanto o compressor como a turbina têm eficiências isentrópicas de (a) 100 % e (b) 85 % . Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Em questões de ciclos termodinâmicos é sempre bom desenhar o ciclo que se está utilizando para ajudar a identificar cada estado e processo envolvido.

Nessa questão por exemplo, trata-se do ciclo Brayton simples. Seu diagrama T - s é dado por:

Primeiro vamos anotar os dados da questão:

r p = 12

T 1 = 300   K

T 3 = 1000   K

Como devemos considerar calores específicos constantes a temperatura ambiente, podemos usar as relações envolvendo k para descobrir os dados que não sabemos.

Passo 2

Agora vamos analisar os processos. O processo 1 → 2 s é uma compressão isentrópica, logo:

T 2 s T 1 = P 2 s P 1 k - 1 k

Sabendo que:

P 2 s P 1 = r p

Temos que:

T 2 s = T 1 ⋅ r p k - 1 k

Substituindo os valores temos que:

T 2 s = 300 ⋅ 1 2 1,4 - 1 1,4

T 2 s = 610,2   K

Passo 3

O processo 3 → 4 é uma expansão isentrópica, logo:

T 4 s T 3 = P 4 s P 1 k - 1 k

Sabendo que:

P 2 s P 1 = P 3 P 4 s = r p

Temos que:

T 4 s = T 3 ⋅ 1 r p k - 1 k

Substituindo os valores temos que:

T 4 s = 1000 ⋅ 1 1 2 1,4 - 1 1,4

T 4 s = 42 1 , 7   K

Passo 4

Agora que sabemos as temperaturas de cada estado, podemos calcular os trabalhos de turbina e compressor quando forem isentrópicos.

Para o compressor isentrópico, temos que:

w c o m p , i = c p T 2 s - T 1

w c o m p , i = 1 , 00 5 ⋅ 610,2 - 300

w c o m p , i = 311,75   k J / k g

Para a turbina isentrópica, temos que:

w t u r b , i = c p T 3 - T 4 s

w t u r b , i = 1 , 00 5 ⋅ 1000 - 4 91 , 7

w t u r b , i = 510,84   k J / k g

O trabalho líquido, considerando a eficiência 100 % , será:

w l i q , i = w t u r b , i - w c o m p , i

Resolvendo, temos que:

w l i q , i = 510,84 - 311,75

w l i q , i = 199,1   k J / k g

Passo 5

Bom... Agora é só utilizar a equação da potência para encontrar a vazão mássica:

m ˙ s = W ˙ l i q w l i q , i

Substituindo os valores, temos que:

m ˙ s = 70000   k J / s 199,1   k J / k g

m ˙ s = 352   k g / s

Esta é a vazão mássica quando o sistema é ideal, considerando que tanto o compressor como a turbina têm eficiências isentrópicas de 100 % .

Passo 6

O item “b” nos pede para considerar que o compressor e a turbina sejam reais com eficiências isentrópicas de 85 % .

Usaremos então as equações de eficiência isentrópica para a turbina e o compressor e os dados conseguidos nos passos anteriores:

η T = w t u r b , r w t u r b , i

η C = w c o m p , i w c o m p , r

O trabalho líquido real será então:

w l i q , r = w t u r b , r - w c o m p , r

A partir das relações de eficiências temos que:

w l i q , r = η T w t u r b , i - w c o m p , i η C

Substituindo os valores, teremos:

w l i q , r = 0,85 ⋅ 510,84 - 311,75 0,85

w l i q , r = 67,5   k J / k g

Passo 7

Bom... Agora é só utilizar a equação da potência para encontrar a vazão mássica:

m ˙ r = W ˙ l i q w l i q , r

Substituindo os valores, temos que:

m ˙ r = 70000   k J / s 67,5   k J / k g

m ˙ r = 1037   k g / s

Esta é a vazão mássica quando o sistema é real, considerando que tanto o compressor como a turbina têm eficiências isentrópicas de 85 % .

Resposta

  1. m ˙ s = 352   k g / s
  2. m ˙ r = 1037   k g / s
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