Enunciado

Repita o P r o b .   9 – 96 , considerando calores específicos constantes à temperatura ambiente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Em questões de ciclos termodinâmicos é sempre bom desenhar o ciclo que se está utilizando para ajudar a identificar cada estado e processo envolvido.

Nessa questão por exemplo, trata-se do ciclo Brayton simples. Seu diagrama T - s é dado por:

Primeiro vamos anotar os dados da questão:

r p = P 2 P 1 = 700 100 = 7

T 1 = 300   K

T 2 = 580   K

Como devemos considerar calores específicos constantes a temperatura ambiente, podemos usar as relações envolvendo k para descobrir os dados que não sabemos.

Passo 2

Para descobrir a temperatura no estado 3 podemos analisar o processo 2 → 3 de entrada de calor. Temos que:

q e n t = c p T 3 - T 2

Isolando para T 3 , temos que:

T 3 = T 2 + q e n t c p

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

T 3 = 580 + 950 1,005

T 3 = 1525,27   K

Passo 3

O processo 3 → 4 é uma expansão isentrópica, logo:

T 4 s T 3 = P 4 s P 1 k - 1 k

Sabendo que:

P 2 s P 1 = P 3 P 4 s = r p

Temos que:

T 4 s = T 3 ⋅ 1 r p k - 1 k

Substituindo os valores temos que:

T 4 s = 1525 , 27 ⋅ 1 7 1,4 - 1 1,4

T 4 s = 874,76   K

Passo 4

Agora que sabemos as temperaturas de cada estado, podemos calcular os trabalhos de turbina e compressor quando forem isentrópicos.

Para o compressor isentrópico, temos que:

w c o m p , i = c p T 2 - T 1

w c o m p , i = 1,005 ⋅ 580 - 300

w c o m p , i = 281,4   k J / k g

Para a turbina isentrópica, temos que:

w t u r b , i = c p T 3 - T 4 s

w t u r b , i = 1,005 ⋅ 1525,27 - 874,76

w t u r b , i = 653,76   k J / k g

Porém a turbina é real, portanto, teremos que aplicar a sua eficiência isentrópica.

η T = w t u r b , r w t u r b , i

O trabalho real de turbina será:

w t u r b , r = 0,86 ⋅ 653,76

w t r u b , r = 562,23   k J / k g

O trabalho líquido, considerando a eficiência 86 % para a turbina, será:

w l i q = w t u r b , r - w c o m p , i

Resolvendo, temos que:

w l i q = 562,23 - 281,4

w l i q = 280,83   k J / k g

Passo 5

Bom... Agora é só utilizar a equação da potência para encontrar a vazão mássica:

m ˙ s = W ˙ l i q w l i q , i

Substituindo os valores, temos que:

m ˙ s = 70000   k J / s 199,1   k J / k g

m ˙ s = 352   k g / s

Esta é a vazão mássica quando o sistema é ideal, considerando que tanto o compressor como a turbina têm eficiências isentrópicas de 100 % .

Passo 6

O item “b” nos pede para considerar que o compressor e a turbina sejam reais com eficiências isentrópicas de 85 % .

Usaremos então as equações de eficiência isentrópica para a turbina e o compressor e os dados conseguidos nos passos anteriores:

η T = w t u r b , r w t u r b , i

η C = w c o m p , i w c o m p , r

O trabalho líquido real será então:

w l i q , r = w t u r b , r - w c o m p , r

A partir das relações de eficiências temos que:

w l i q , r = η T w t u r b , i - w c o m p , i η C

Substituindo os valores, teremos:

w l i q , r = 0,85 ⋅ 510,84 - 311,75 0,85

w l i q , r = 67,5   k J / k g

Passo 7

A razão de consumo de trabalho será:

r c t = w c o m p , i w t u r b , r

Substituindo os valores, temos que:

r c t = 281,4 562,23

r c t = 0,5 005

A eficiência térmica é dada por:

η = w l i q q e n t

Portanto, a eficiência térmica será:

η = 280,83 950

η = 0,2 95 6

Ou:

η = 2 9 , 5 6 %

Resposta

  1. r c t = 0,5005
  2. η = 29,56 %
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