Argônio em um conjunto cilindro-pistão é comprimido de um estado 1, em que T 1 = 300 K e V 1 = 1 m 3 , até um estado 2, em que T 2 = 200 K . Considerando que a variação da entropia específica é s 2 - s 1 = - 0,27 K J / k g K , determine o volume final, em m^3 . Admita o modelo de gás ideal com k = 1,67 .

Passo 1

Fala jovenzito, tudo na paz?

Aqui nesse exercício, vamos precisar manipular algumas fórmulas para encontrar o que queremos.

Existe uma equação que relaciona a mudança de entropia (sua variação) com o calor específico, e nós podemos manipular essa equação para encontrar o volume:

∆ s = C v ln ⁡ T 2 T 1 + R M ln ⁡ V 2 V 1  

Brincando um pouco com exponencial (que é a função que se opõe ao ln ⁡ x ), teremos:

V 2 = V 1 . e R M ∆ s - C v ln ⁡ T 2 T 1

Certo, até aí tudo ok né?

Mas e o C v que é o calor específico que relaciona o volume. Ele é calculado por:

C v = R M ( k - 1 )

Agora que sabemos tudo isso, podemos calcular!

Passo 2

Considerando que : R = 8,3144 k J k m o l   K

E a massa molar do argônio:

M = 39,95   k g / k m o l

k = 1,67   ( d a d o   p e l o   e x e r c í c i o )

O valor de C v será:

C v = R M ( k - 1 ) = 8,3144 39,95 ( 1,67 - 1 )

C v = 0,3107   k J / k g K

Agora, podemos calcular o volume!

Passo 3

Considerando que :

V 2 = V 1 . e R M ∆ s - C v ln ⁡ T 2 T 1

Tendo em vista que temos os seguintes dados:

R = 8,3144 k J k m o l   K

M = 39,95   k g / k m o l

T 1 = 300 K

V 1 = 1 m 3

T 2 = 200 K

s 2 - s 1 = - 0,27 K J / k g K

C v = 0,3107   k J / k g K

Aplicando na fórmula do volume, teremos: V 2 = 1 m 3 . e 8,3144 39,95 - 0,27 - 0,3107 ln ⁡ 200 300

V 2 ≈ 5 m 3

Ufa, terminamos!

Resposta

V 2 ≈ 5 m 3

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