Enunciado

Amônia entra em um tubo horizontal de 0,2   m de diâmetro a 2   b a r , com um título de 90 % e 5   m / s de velocidade, e sai a 1,75   b a r como vapor saturado. Ocorre transferência de calor para o tubo a partir da vizinhança a 300   K a uma temperatura média da superfície externa de 253   K . Para operação em regime permanente, determine:

a) a velocidade na saída, em m / s .

b) a taxa de transferência de calor para o tubo, em k W .

c) a taxa de geração de entropia, em k W / K , para um volume de controle que inclui apenas o tubo e seu conteúdo.

d) a taxa de geração de entropia, em k W / K , para um volume de controle estendido que inclui o tubo e uma parcela suficiente da vizinhança próxima, de maneira que a transferência de calor do volume de controle ocorra a 300   K .

Passo 1

E aí, galerinha!

Fiquem de olho porque vamos começar a resolução de mais uma questão!

Começamos o nosso problema obtendo algumas propriedades da amônia saturada pelas tabelas do Apêndice A:

- p 1 = 2   b a r :

v f = 1,5071 × 10 - 3   m 3 / k g

v g = 0,5946   m 3 / k g

h f = 93,8   k J / k g

h f g = 1325,51   k J / k g

s f = 0,3843   k J / k g ⋅ K

s g = 5,5969   k J / k g ⋅ K

- p 2 = 1,75   b a r :

v g = 0,6740   m 3 / k g

h g = 1415,27   k J / k g

s g = 5,6435   k J / k g ⋅ K

Bora para os cálculos!

Passo 2

Determinando as propriedades da amônia na entrada:

p 1 = 2   b a r

x 1 = 0,9

Calculando o volume específico:

v 1 = v f + x 1 v g - v f

v 1 = 1,5071 × 10 - 3 + 0,9 ⋅ 0,5946 - 0,0015071

v 1 = 0,5353   m 3 / k g

Calculando a entalpia específica:

h 1 = h f + x 1 h f g

h 1 = 93,8 + 0,9 ⋅ 1325,51

h 1 = 1286,76   k J / k g

Calculando a entropia específica:

s 1 = s f + x 1 s g - s f

s 1 = 0,3843 + 0,9 ⋅ 5,5969 - 0,3843

s 1 = 5,0756   k J / k g

Determinando as propriedades da amônia na saída:

p 2 = 1,75   b a r

Assim, na condição de vapor saturado:

v 2 = v g = 0,6740   m 3 / k g

h 2 = h g = 1415,27   k J / k g

s 2 = s g = 5,6435   k J / k g ⋅ K

Passo 3

Letra a)

Calculando a velocidade na saída.

Pelo balanço de massa:

m ˙ 1 = m ˙ 2

A 1 V 1 v 1 = A 2 V 2 v 2

Como:

A 1 = A 2

Então:

V 1 v 1 = V 2 v 2

Assim:

V 2 = v 2 v 1 V 1

Substituindo os valores:

V 2 = 0,6740 0,5353 ⋅ 0,6740

V 2 = 6,295   m / s

Passo 4

Letra b)

Calculando a taxa de transferência de calor para o tubo.

Calculando o fluxo mássico:

m ˙ = A 1 V 1 v 1

m ˙ = π 4 d 2 V 1 v 1

Substituindo os dados:

m ˙ = π 4 ⋅ 0,2 2 ⋅ 5 0,5353

m ˙ = 0,29   k g / s

Aplicando um balanço de taxa de energia no volume de controle, desprezando a variação da energia potencial e a existência de trabalho:

Q ˙ - W ˙ + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2 = 0

Q ˙ = m ˙ h 2 - h 1 + V 2 2 - V 1 2 2

Substituindo os valores:

Q ˙ = 0,29 ⋅ 1415,27 - 1286,76 + 6,295 2 - 5 2 2

Q ˙ = 40,6   k W

Passo 5

Letra c)

Calculando a taxa de geração de entropia para um volume de controle que inclui apenas o tubo e seu conteúdo.

Aplicando a equação de taxa de equilíbrio de entropia:

Q ˙ T + m ˙ s 1 - s 2 + σ ˙ = 0

σ ˙ = m ˙ s 2 - s 1 - Q ˙ T

Substituindo os dados:

σ ˙ = 0,29 ⋅ 5,6435 - 5,0756 - 40,6 253

σ ˙ = 0,004216   k W / K

Passo 6

Letra d)

Calculando a taxa de geração de entropia para um volume de controle estendido que inclui o tubo e uma parcela suficiente da vizinhança próxima, de maneira que a transferência de calor do volume de controle ocorra a 300   K .

Novamente aplicando a equação de taxa de equilíbrio de entropia:

Q ˙ T + m ˙ s 1 - s 2 + σ ˙ = 0

σ ˙ = m ˙ s 2 - s 1 - Q ˙ T

Substituindo os dados:

σ ˙ = 0,29 ⋅ 5,6435 - 5,0756 - 40,6 300

σ ˙ = 0,0293   k W / K

Ufa, terminamos!

Te espero na próxima questão!

Resposta

a )   V 2 = 6,295   m / s

b )   Q ˙ = 40,6   k W

c )   σ ˙ = 0,004216   k W / K

d )   σ ˙ = 0,0293   k W / K

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