Enunciado

Um arranjo pistão-cilindro com batentes contém inicialmente 0,3 kg de vapor de água a 1,0 MPa e 400 °C. A localização dos batentes corresponde a 60% do volume inicial. Nessas condições, começa-se a resfriar o vapor. Determine o trabalho de compressão caso o estado final seja (a) 1,0 MPa e 250 °C e (b) 500 kPa. (c) Determine também a temperatura no estado final da parte (b).

Passo 1

O enunciado do problema pede para encontrarmos o trabalho de compressão realizado em 0,3 kg de vapor e água entre dois estados diferentes para duas situações diferentes.

Em primeiro lugar, devemos calcular as propriedades da água a 1,0 MPa e 400 °C a partir de uma de suas tabelas termodinâmicas.

Consultando a Tabela A-5 (página 917) para água como líquido-vapor saturado, vemos que para uma pressão de 1,0 MPa (1000 kPa) a temperatura de saturação da água é de 179,88 °C. Como T 1 >   T s a t , então a água está num estado de vapor superaquecido.

Devemos consultar então a Tabela A-6 (página 919), e devemos entrar com os valores de temperatura e pressão no estado inicial, obtendo o seguinte valor de volume específico:

P 1 =   1,0   M P a T 1 =   400   ° C   → ν 1 = 0,30661   m ³ / k g  

Passo 2

Para resolver a letra (a), devemos consultar as tabelas termodinâmicas novamente para o estado 2, com uma pressão a 1,0 MPa e 250 °C.

Consultando novamente a Tabela A-5, vemos que para uma pressão de 1,0 MPa (1000 kPa) a temperatura de saturação da água é de 179,88 °C. Como T 2 >   T s a t , então a água está novamente num estado de vapor superaquecido.

Devemos consultar novamente a Tabela A-6, entrando com os valores de temperatura e pressão no estado 2, obtendo o seguinte valor de volume específico:

P 2 =   1,0   M P a T 2 =   250   ° C   → ν 2 = 0,23275   m ³ / k g  

Para calcular o trabalho realizado, devemos notar que P 2 =   P 1 =   1,0 MPa. Portanto, estamos analisando uma compressão isobárica (a pressão constante). Para esse tipo de processo, o trabalho de fronteira é calculado pela equação:

W f =   m ∫ 1 2 P d v = m P ν 2 - ν 1

Logo,

W f = ( 0,3   k g ) ( 1000   k P a ) ( 0,23275   m ³ / k g   - 0,30661   m ³ / k g )   =   - 22,16   k J  

O sinal negativo indica apenas que trabalho foi realizado sobre o sistema.

Passo 3

Para resolver a letra (b), devemos dividir o processo em duas etapas.

Imagine que a etapa 1-2 é uma compressão isobárica a uma pressão de 1,0 MPa, com o volume específico final sendo igual aquele que é ocupado quando o pistão toca os batentes, ou seja, 60% do volume inicial, e ν 2 = 0,6 ν 1 .

Novamente, utilizamos a equação da compressão isobárica para calcular o trabalho de fronteira na etapa 1-2:

W f ,   1 - 2 = m P 0,6 ν 1 - ν 1 = ( 0,3   k g ) ( 1000   k P a ) ( 0,6 x 0,30661   m ³ / k g   - 0,30661   m ³ / k g )   =   - 36,79   k J  

Imagine agora que a etapa 2-3 é um processo a volume constante, com ν 3 = ν 2 e com a pressão variando de 1,0 MPa a 500 kPa. Novamente, vamos lembrar da equação do trabalho de fronteira:

W f ,   2 - 3 =   m ∫ 2 3 P d v

Um processo a volume constante não apresenta uma variação infinitesimal nessa grandeza, ou seja, d v = 0 . Portanto, o trabalho na etapa 2-3 é:

W f ,   2 - 3 =   m ∫ 2 3 P d v = 0

Logo, o trabalho total desse processo é dado pela soma dos trabalhos de fronteira de cada etapa:

W f ,     t =   W f ,   1 - 2 +   W f ,   2 - 3 =   - 36,79   k J + 0 =     - 36,79   k J  

Passo 4

Por fim, para resolver a letra (c), devemos voltar às tabelas termodinâmicas.

Primeiramente, devemos calcular o valor final do volume específico:

ν 3 = ν 2 =   0,6 ν 1 = 0,6 x 0,30661   m 3 / k g = 0,18397   m 3 / k g

Para calcular a temperatura final do processo, devemos ir até a Tabela A-5 e entrar com a pressão de 500 kPa e o volume específico ν 3 = 0,18397   m 3 / k g . Ao analisar os dados para essas condições, é possível observar que os volumes específicos para líquido e vapor saturados são:

ν l í q u i d o   s a t u r a d o   = 0,001093   m 3 / k g ν v a p o r   s a t u r a d o   = 0,37483   m 3 / k g

Portanto, ν l í q u i d o   s a t u r a d o   ν 3 ν v a p o r   s a t u r a d o   e sabemos que a região em que estamos é a de equilíbrio líquido-vapor, onde a temperatura do sistema é igual à temperatura de saturação a 500 kPa:

P 1 =   0 . 5   M P a ν 3 =   0,18397   m 3 / k g   → T 3 =   T s a t =   151,83   ° C  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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