Enunciado

Um mol de gás ideal é levado de P = 1   a t m e T = 273   K para P = 0.5   a t m e T = 546   K por um processo isotérmico reversível seguido de um processo isobárico reversível. Ele é reconduzido ao seu estado inicial por um processo isocórico reversível, seguido processo de um processo adiabático reversível. Suponha C v = 3 2 R .

  1. Representa esse ciclo em um diagrama P-V.
  2. Ache a variação de T , V , P , W , Q , U e H .
  3. Representa este ciclo em um diagrama V-T e em um diagrama U-V.

Passo 1

Olá, aqui quem fala é a Jacyara do Responde Aí. Como você está? Está tudo em cima?

Bem, hoje vamos resolver mais uma questãozinha de termodinâmica. Essa disciplina é uma área muito importante tanto para as ciências exatas quanto para engenharia, então é legal entender direitinho e para isso vamos fazer tudo juntinho, ok?

A questão pede para calcular diversas propriedades termodinâmicas, mas para isso vamos precisar desenhar o diagrama da transformação, que é uma representação gráfica das transições entre os estados.

Para que fazer isso? Simples, imagina fazer conta usando apenas número, é bem chato né?

Se tu tens um gráfico, fica melhor de visualizar, entende?

Sendo assim vamos desenhar o gráfico primeiro, depois vamos utilizar as equações da termodinâmica em cada transformação e calcular o que se pede, podemos ir nessa?

Então vamos lá.

Passo 2

Vamos começar a desenhar o gráfico, o enunciado nos informa que temos primeiramente uma transformação isotérmica e depois disso uma transformação isobárica, gerando um gráfico assim:

Retornando para o estado inicial temos uma transformação isovolumétrica seguida de uma adiabática, fechando o ciclo da seguinte forma:

E assim finalizamos nossa alternativa a).

Passo 3

Para calcular as funções de estado vamos primeiramente construir uma tabelinha com as propriedades intensivas, que são as seguintes:

A primeira transformação que é de A para B nos informa que é isotérmica, logo temos que as temperaturas são iguais.

Já a transformação de B para C é isobárica, portanto, temos que:

Agora precisamos implementar os volumes, beleza? Como foi informado que o gás é ideal temos que:

P V = n R T

Logo:

V A = n R T P = 1   m o l * 0,082 a t m * L m o l * K * 273   K 1   a t m = 22,4   L

Substituindo na nossa tabelinha, temos:

Utilizando a equação das transformações ideais reversíveis, temos que:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Aplicando de A para B temos:

1 * 22,4 273 = 0,5 * V 2 273

Gerando V 2 = 44,8   L , adicionando na tabela:

Como de C para D é isobárico, temos que:

V 1 T 1 = V 2 T 2

Gerando:

V 2 = V 1 T 2 T 1 = 44,8 * 546 273 = 89,6   L

Portanto:

A última transformação é isovolumétrica portanto:

V D = 89,6   L

Como temos uma transformação adiabática para retornar ao estado inicial podemos utilizar as seguintes equações:

P D V D γ = P A V A γ

T D V D 1 - γ γ = T A V A 1 - γ γ

P D V D γ - 1 = P A V A γ - 1

γ = C v + R C v

Como todas as propriedades do estado A já estão quantificadas, só precisamos calcular a do estado B, portanto a tabela fica:

E finalizamos o cálculo das propriedades intensivas dos estados termodinâmicos.

Passo 4

Agora vamos calcular a função de estado de cada transformação, beleza?

Primeiramente, temos que o caminho CD é isso volumétrico, portanto, não realiza trabalho.

Além disso temos que o caminho AB é isovolumétrico, portanto, a variação da energia interna é 0 e para finalizar temos que o caminho DA é adiabático, portanto, o Q é 0.

Como consequência da termodinâmica a variação das funções de estado em um ciclo fechado é sempre 0, então antes de qualquer conta nossa tabelinha fica:

Agora vamos utilizar a tabelinha do passo passado e calcular cada propriedade que falta, vamos começar com o trabalho.

W i s o t e r m i c o A B = R T l n V 2 V 1 = 8,314 * 273 * l n l n   44,8 22,4   = 1573,2   J

W i s o b a r i c o B C = P * V 2 - V 1 = 2240   J

W a d i a b a t i c o D A = P A V A - P d V d 1 - γ = 2016   J

Substituindo na tabelinha temos:

Para calcular a energia interna vamos calcular utilizando a fórmula:

Δ U = C v Δ T

Logo, temos que:

U B C = 3 2 R * T c - T b = 3404,58   J

U C D = 3 2 R * T D - T C = - 881,7   J

Calculando as demais podemos gerar

a seguinte tabelinha:

Aproveitando das equações de estado temos que:

δ H j = c p   δ T

E os demais valores da energia interna podem ser calculada através da expressão da primeira lei da termodinâmica:

Δ U = Q - W

E finalmente, podemos finalizar nossa tabela:

Passo 5

Para finalmente finalizarmos os gráficos, vamos utilizar as tabelinhas já prontas e realizarmos o desenho dos gráficos.

Primeiramente vamos desenhar o gráfico V-T.

E vamos finalizar como diagrama U-V.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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