Enunciado

Um arranjo pistão-cilindro contendo gás argônio (o sistema aqui considerado) passa por um processo isotérmico de 200 k P a e 100 ° C para 50 k P a . Durante o processo, 1500 k J de calor são transferidos para o sistema. Determine a massa desse sistema e a quantidade de trabalho produzido.

Passo 1

Para resolver o problema, devemos realizar um balanço de energia por unidade de massa neste sistema:

E e n t r a - E s a i =   ∆ E s i s t e m a

O lado esquerdo da equação representa a quantidade líquida de energia transferida na forma de trabalho e calor. Já o lado direito representa a variação de energia no sistema na forma de energia potencial, energia cinética ou energia interna.

Reescrevendo a equação, temos:

( Q e n t r a +   W e n t r a ) - ( Q s a i +   W s a i ) =   ∆ U +   ∆ K E +   ∆ P E

Como o problema não informa nada sobre uma diferença nas energias cinética e potencial dos estados inicial e final do sistema, temos que ∆ K E =   ∆ P E = 0 .

Além disso, o enunciado afirmou que 1500 k J   calor entram no sistema, ou seja, Q s a i = 0 .

Por último, como entra calor, então consideramos que sai trabalho, e W e n t r a = 0 .

Sendo assim, nosso balanço se torna:

Q e n t r a -   W s a i =   ∆ U

Vamos também lembrar da relação entre a energia interna de um sistema e seu calor específico:

∆ U = m c V ( T 2 - T 1 )

Como o sistema é isotérmico, T 2 = T 1 , e portanto:

∆ U = 0

Logo,

W s a i = Q e n t r a = 1500   k J

Resposta

Para calcular a massa do sistema, devemos considerar o argônio um gás ideal e buscar sua constante do gás R na Tabela A-1 (página 908). Para o argônio, R = 0,2081   k J / k g . K .

Devemos também lembrar a definição do cálculo do trabalho de fronteira de um processo isotérmico em um gás ideal:

W s a i =   ∫ 1 2 P d V = m R T ∫ 1 2 1 V d V = ( m R T ) l n V 2 V 1

Além disso, devemos lembrar que para um gás ideal passando por um processo isotérmico as pressões e volumes se relacionam da seguinte forma:

P 1 V 1 = P 2 V 2   → V 2 V 1 = P 1 P 2

Substituindo no termo de trabalho:

W s a i = ( m R T ) l n P 1 P 2

Reorganizando a equação para explicitar a massa e substituindo as propriedades:

m =   W s a i ( R T ) l n P 1 P 2 =   1500   k J ( 0 , 2081   k J / k g . K ) ( 373   K ) l n 200   k P a 50   k P a = 13,94   k g  

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