Enunciado

Um automóvel é acelerado do repouso a 85   k m / h em 10   s . A energia transferida para o automóvel seria diferente se ele fosse acelerado à mesma velocidade em 5   s ?

Passo 1

A questão compara dois casos. Em um caso, um automóvel recebe uma energia W A e sai do repouso (velocidade V 1 = 0   m / s ), alcançando uma velocidade V 2 de 85   k m / h em 10   s . Em outro caso, o mesmo automóvel recebe uma energia W B e sai do repouso, alcançando uma velocidade V 2 de 85   k m / h em 5   s . A questão quer saber se a energia W A transferida ao carro no primeiro caso é igual ou diferente da energia W B transferida ao carro no segundo caso.

E 1 A e E 1 B são a energia do carro em repouso no caso A e no caso B respectivamente e E 2 A e E 2 B são a energia do carro a V 2 = 85   k m / h no caso A e no caso B respectivamente.

Para comparar as energias transferidas W A e W B , precisamos calcular esses dois termos. W A é a diferença entre a energia final do carro E 2 A e a energia inicial do carro E 1 A .

W A = E 2 A - E 1 A

W B é a diferença entre a energia final do carro E 2 B e a energia inicial do carro E 1 B .

W B = E 2 B - E 1 B

Ou seja, para calcular e comparar W A e W B vamos precisar aprender a calcular E 1 A , E 1 B , E 2 A e E 2 B . Faremos esse entendimento no próximo passo.

Passo 2

Quando o carro está em repouso V 1 = 0   m / s , tanto no caso A quanto no caso B, sua energia cinética vale zero. Isso quer dizer que:

E 1 A = 0   J

E 1 B = 0   J

Quando o carro está em movimento, as energias cinéticas do carro são calculadas através das equações abaixo.

E 2 A = m ⋅ V 2 2 2

E 2 B = m ⋅ V 2 2 2

Como a massa m do carro nos dois casos são iguais e a velocidade V 2 do carro nos dois casos são iguais, as energias finais E 2 A e E 2 B são iguais.

No próximo passo vamos substituir essas energias na fórmula de W A e W B .

Passo 3

Substituindo os novos dados nas equações de W A e W B somos capazes de calcular esses dois termos e, enfim, comparar esses dois termos.

W A = E 2 A - E 1 A       ⟹       W A = m ⋅ V 2 2 2 - 0       ⟹       W A = m ⋅ V 2 2 2

W B = E 2 B - E 1 B       ⟹       W B = m ⋅ V 2 2 2 - 0       ⟹       W B = m ⋅ V 2 2 2

Vemos então que:

W A = W B

Ou seja, a energia transferida para o automóvel no caso A W A é igual à energia transferida para o automóvel no caso B W B . Isso quer dizer que o tempo de transferência de energia não tem influência na quantidade de energia que é necessária para fazer o automóvel sair do repouso e passar a se mover a uma certa velocidade.

Resposta

A energia transferida para o automóvel no caso A W A é igual à energia transferida para o automóvel no caso B W B .

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