Enunciado

Um balão é construído de tal modo que a pressão interna é proporcional ao quadrado do diâmetro do balão. Esse balão contém 2   k g de amônia que está inicialmente a 0 ° C e com título de 60 % . O balão é então aquecido até que a pressão interna final atinja 600   k P a . Considerando a amônia como sistema qual é o trabalho realizado durante o processo?

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

Temos que calcular o trabalho realizado pelo processo.

Vamos começar analisando a proporção que temos, o enunciado diz:

P ∝ D 2

E sabemos que o volume é diretamente proporcional ao diâmetro ao cubo, tirando a fórmula de qualquer volume.

V ∝ D 3

E relacionando P - v , temos que:

P ∝ D 2 ∝ V 2 / 3

Portanto:

P V - 2 3 = c o n s t a n t e

Dessa relação temos o nosso expoente n = - 2 / 3 .

Com o nosso expoente determinar agora sabemos que tipo de fórmula de trabalho utilizar, é a seguinte:

W = ∫ P d V = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Sabendo a fórmula que iremos utilizar fica fácil saber o que falta para o nosso cálculo, vamos determinar os volumes.

Passo 2

Bem pessoal para o estado inicial, temos uma mistura, teremos que utilizar a fórmula do volume específico médio para multiplicar o resultado pela massa e teremos o volume inicial.

V 1 = m ∙ v 1

Em que v 1 é:

v 1 = v L + x ∙ v L V

Para encontrar v L e v L V temos que olhar na tabela B . 2.1 , utilizando a temperatura inicial, temos:

v L = 0,001566 m 3 k g

v L V = 0,28783 m 3 k g

Pessoal, vamos aproveitar e olhar a pressão que se encontra nessa linha, pois, essa pressão será a nossa pressão inicial P 1 = 429,6   k P a .

Aplicando a fórmula do volume específico:

v 1 = v L + x ∙ v L V

v 1 = 0,001566 + 0.6 ∙ 0,28783

Substituindo v 1 no calculo do volume, temos:

V 1 = m ∙ v 1

V 1 = 2 ∙ 0,001566 + 0.6 ∙ 0,28783

V 1 = 0,3485   m 3

Passo 3

Com o volume inicial determinado podemos utilizar outra relação de processos isotrópicos, para determinar o volume final.

P 1 V 1 n = P 2 V 2 n

V 2 n = P 1 P 2 V 1 n

Elevando a equação a 1 n , temos:

V 2 = P 1 P 2 1 n V 1  

Fórmula modelada partiu substituir dados:

V 2 = 429,6 600 1 - 2 3 0,3485

V 2 = 0,5752   m 3

Passo 4

Com os volumes calculados e pressão inicial encontrada bora aplicar a fórmula do trabalho:

W = ∫ P d V = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

W = 600 ∙ 0,5752 - 429,6 ∙ 0,3485 1 - - 2 3 = 117,5   k J

Resposta

W = 117,5   k J

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