Enunciado

O ar armazenado no tanque do problema anterior e agora liberado pela turbina isentrópica até que o conteúdo do tanque esteja a 100   k P a e 20   ° C . A pressão e sempre 100   k P a na saída da turbina, e todas as trocas de calor são com o ar circundante que está a 20   ° C . Como o trabalho total produzido pela turbina se compara com a mudança no potencial de trabalho do ar no tanque de armazenamento?

Passo 1

Vamos lá! A questão nos afirma que o ar armazenado no tanque do sistema mostrado na figura é liberado através da turbina isentrópica. O trabalho produzido e a mudança na exaustão do ar no tanque devem ser determinados.

Assumindo que:

  1. As mudanças na cinética e nas energias potenciais são insignificantes.
  2. O ar é um gás ideal, com aquecimento específico constante.

As propriedades do ar à temperatura ambiente s ã o   R   =   0.287   k g ⋅ K / k g ⋅ K ,   c p   =   1.005   k J / k g ⋅ K ,   c v   =   0.718   k J / k g ⋅ K ,   k   =   1.4   (Tabela A-2a).

Passo 2

Pronto já temos todas as informações necessárias, vamos para a análise. Desse modo temos que a massa de ar inicial no tanque é

m i n i c i a l = P i n i c i a l V R T i n i c i a l = 600 × 5 × 10 5 ( 0.287 ) ( 293 ) = 3.568 × 10 6 k g

e a massa final no tanque é

m f i n a l = P f i n a l V R T f i n a l = 1 00 × 5 × 10 5 ( 0.287 ) ( 293 ) = 0 . 5 946 × 10 6 k g

A conservação da massa é

d m d t = m i n

enquanto a primeira lei dá

Q = d ( m u ) d t - h d m d t

Passo 3

Empregando a equação ideal de gás de estado e usando constantes aquecedores específicos, expande este resultado para

Q = V c v R d P d t = c p T V R T d P d t

= c v - c p R   V d P d t

= - V d P d t

Quando isto é integrado ao longo do processo, o resultado é (i e f significam estados inicial e final)

Q = - V P f - P i = - 5 × 10 5 100 - 600 = 2.5 × 10 8 k J

A aplicação da primeira lei ao tanque e compressor dá

Q - W o u t d t = d m u - h d m

que se integra a

Q - W o u t = m f u f - m i u i + h ( m i - m f )

W o u t = 3 × 10 8   k J

Logo, esta é a saída de trabalho da turbina.

Passo 4

Note que, quando a primeira e segunda leis combinadas são reduzidas para caber na turbina e no sistema do tanque e o balanço de massa incorporado, o resultado é

W r e v = Q 1 - T 0 T R + c p - c v T d m d t + V T 0 T P f - P i

onde o último passo usa a equação de mudança de entropia. Quando esta é integrada ao longo do processo, ela se torna

W r e v = Q 1 - T 0 T R + c p - c v T d m d t + V T 0 T P f - P i

= - 5 × 10 8 k J

Esta é a energia da mudança do ar no tanque de armazenamento.

Resposta

W o u t =   3.00 × 10 8   k J

W r e v = - 5.00 × 10 8   k J

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