Enunciado

Um balão esférico contém 2   k g de R-22 a 0   ° C com um título de 30 % . Esse sistema é aquecido até que a temperatura interna do balão atinja 600   k P a . Para esse processo, pode ser admitido que a pressão no balão é diretamente proporcional ao seu diâmetro. Como varia a pressão com o volume e qual é o calor transferido no processo.?

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos uma massa m = 2   k g de R-22 sendo aquecido, com título x = 0,3 , até atingir uma pressão P 2 = 600   k P a . Além disso, a pressão é proporcional ao diâmetro

P ∝ D

Nós precisamos mostra como varia a pressão com o volume e o calor transferido no processo. Vamos lá!

Passo 2

Galera, nós temos que

P ∝ D

E

V ∝ D 3

Vamos deixar o diâmetro com o mesmo expoente, elevando os dois lados a 1/3:

V 1 3 ∝ D

Então, isso implica que

P ∝ V 1 3

Escrevendo essa proporção em uma relação isotrópica, temos:

P = C V 1 3

Onde C é uma constante. Assim,

P V - 1 3 = C

Que é como varia a pressão com o volume e nos apresenta nosso expoente politrópico n = - 1 3 . Como n ≠ 1 , o trabalho pode ser calculado por:

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Então vamos precisar da pressão e do volume em cada estado.

Passo 3

Utilizando as propriedades do estado inicial, T 1 = 0   ° C , e x = 0,3 , podemos olhar na Tabela B.4.1 para encontrar a pressão:

P 1 = 497,6   k P a

Vamos calcular o volume específico utilizando a fórmula:

v 1 = v L + x v L v

Substituindo os valores na tabela, temos:

v 1 = 0,000778 + 0,3 ∙ 0,046357

v 1 = 0,0146851   m 3 / k g

Multiplicando pela massa, temos o volume inicial:

V 1 = m v 1

V 1 = 2 ∙ 0,0146851

V 1 = 0,02937   m 3

Vamos aproveitar que estamos olhando na tabela e calcular a energia interna do sistema, que vai ser útil para o cálculo do calor.

Utilizando a fórmula da energia interna média:

u 1 = u L + x u L V

Retirando os dados da tabela:

u 1 = 44,568 + 0,3 ∙ 205,364

u 1 = 106,195   k J / k g

Passo 4

Para o cálculo do volume final vamos usar a relação:

P V - 1 3 = c o n s t a n t e

P 1 v 1 - 1 3 = P 2 v 2 - 1 3

Isolando v 2 e elevando ambos os lados da equação ao cubo:

v 2 = P 1 P 2 - 3 v 1

v 2 = P 2 P 1 3 v 1

Substituindo os valores:

v 2 = 600 497,6 3 ∙ 0,0146851

v 2 = 0,02574   m 3 / k g

Multiplicando pela massa:

V 2 = m v 2  

V 2 = 2 ∙ 0,02574 = 0,051489   m 3

Passo 5

Agora podemos finalmente calcular o trabalho:

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Substituindo os valores:

W = 600 ∙ 0,051489 - 497,6 ∙ 0 , 02937 1 - - 1 3

W = 12,209   k J

Passo 6

Agora vamos calcular o calor do processo usando a equação de energia:

Q = m u 2 - u 1 + W

Só falta encontrar a energia interna final. Olhando na Tabela B.4.1, temos para v 2 :

u 1 = 187,836   k J / k g

Substituindo na fórmula:

Q = 2 ∙ 187,836 - 106,1952   + 12,209

Q = 175,34   k J

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.

Resposta

P V - 1 3 = C o n s t a n t e

Q = 175,34   k J

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