Enunciado

A taxa de transferência de calor de uma pessoa em repouso para o meio ambiente é de 400   k J / h . Suponha que o sistema de ventilação falha em um auditório contendo 100 pessoas. Admita, também, que a energia das pessoas é dissipada para o ar com um volume de 1500   m 3 , inicialmente a 300   K e 101   k P a . Determine a taxa (graus por minutos) de variação da temperatura do ar.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos um auditório em que o sistema de ventilação falha e temos que determinar a taxa de variação da temperatura do ar.

O primeiro passo é determinar a taxa de calor que o auditório está gerando:

Q ˙ = n ∙ q ˙

Em que n é o número de pessoas e q ˙ é a taxa de transferência de calor de uma pessoa para o ambiente. Com a quantidade de energia definida, nós vamos utilizar a equação do calor na forma diferencial para calcular a taxa de variação da temperatura.

Q ˙ = m a r C v d T a r d t

Isolando d T a r d t teremos nossa resposta. Vamos lá!

Passo 2

Calculando a taxa de calor que o auditório está gerando:

Q ˙ = n ∙ q ˙

Substituindo os valores:

Q ˙ = 100 ∙ 400   k J / h = 40000   k J / h

Multiplicando por 1 60 , temos:

Q ˙ = 40000 k J h ∙ 1 60   m i n = 666,67   k J / m i n

Passo 3

O único item que falta agora, para calcularmos a taxa de variação da temperatura, é a massa. Vamos considerar o ar como um gás ideal e aplicar a fórmula:

P 1 V 1 = m R T 1

m a r = P 1 V 1 R T 1

Olhando na Tabela A.5, temos R = 0,287   k J / k g K . Substituindo os valores:

m a r = 101 ∙ 1500 0,287 ∙ 300 = 1759,6   k g

Passo 4

Com a massa calculada, vamos determinar a taxa que a questão pede:

Q ˙ = m a r C v d T a r d t

Isolando d T a r d t ,

d T a r d t = Q ˙ m a r C v

Olhando na Tabela A.5 temos o coeficiente de transferência de calor do ar C v = 0,717   k J / k g K . Substituindo os valores:

d T a r d t = 666,67 1759,6 ∙ 0,717 = 0,53   K / m i n

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.

Resposta

d T a r d t = 0,53   K / m i n

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