Enunciado

Uma barra de aço inoxidável com 12 pol de comprimento, 0,5 pol de diâmetro e com módulo de Young de 30.000 lbf/ p o l 2 é esticada 0,125 pol. Quanto trabalho isso exige, em Btu? O trabalho de elongação é dado por W = V 0 E 2 ( ε 2 2 - ε 1 2 ) , onde V 0 é o volume original do sólido, E é o módulo de Young e ε é a elongação no início e no fim do processo.

Passo 1

Inicialmente, vamos converter as unidades que estão em polegadas para pés, para facilitar nossa conversão para Btu depois. Temos que para converter polegadas para pés, basta dividir por 12, assim:

c o m p r i m e n t o = 12   p o l × 1   p é 12   p o l = 1   p é

d i â m e t r o = 0,5   p o l × 1   p é 12   p o l = 0,0416   p é s

m ó d u l o   d e   Y o u n g = 30000 l b f p o l 2 × 144   p o l 2 1   p é 2 = 4320000 l b f p é 2

e l o n g a ç ã o = 0,125   p o l × 1   p é 12   p o l = 0,0104   p é s

Passo 2

Agora, vamos calcular o volume original da barra de aço, vamos considerar que a barra é de formato cilíndrico, assim:

V 0 = π r 2 c

onde, r é o raio da barra (metade do diâmetro) e c o seu comprimento.

Substituindo os valores, temos:

V 0 = π 1 2 * 0,0416 2 ⋅ 1 = 0,0 01358   p é s 3

Passo 3

Agora, substituindo os dados na expressão do trabalho de elongação, temos:

W = 0,001358   p é s 3   p é s 3 ⋅ 4320000 l b f p é s 2 2 × 0,0104   p é s 2 - 0 = 0,3173   l b f ⋅ p é s

Para convertermos para Btu, vamos multiplicar nosso resultado pelo seguinte fator de conversão

1   B t u 0,3173   l b f ⋅ p é s

Assim,

W = 3,15   B t u

Resposta

Assim, o trabalho necessário é de 3,15 Btu.

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