Enunciado

Um automóvel quebrado que pesa 1.200 kg está sendo guinchado por um caminhão. Desprezando o atrito, o arrasto aerodinâmico e a resistência ao rolamento, determine a potência extra necessária ( a ) para manter uma velocidade constante em uma estrada plana, ( b ) para obter uma velocidade constante de 50 km/h em uma estrada com 30° de aclive (com a horizontal) e ( c ) para acelerar em uma estrada plana do repouso a 90 km/h em 12 s.

Passo 1

Inicialmente, na alternativa ( a ) temos que o caminhão guinchando o veículo quer manter uma velocidade constante em uma estrada plana. A única energia mecânica atuando nesse caso é a energia cinética, logo, um trabalho cinético será realizado para isso e, daí, uma potência gerada. A expressão para a potência do trabalho cinético é dada por:

P o t c i n é t i c a = m Δ v 2 2 Δ s

Temos que, como a velocidade é constante, a variação da velocidade será nula, daí, teremos que a potência do trabalho cinético também será nula.

Passo 2

Na alternativa ( b ) além do trabalho cinético, também teremos um trabalho potencial, pois o caminhão guinchando o veículo estará em uma estrada em aclive, ou seja, existirá uma diferença na altura entre a base da estrada e o topo.

Porém, também teremos que a velocidade está constante, ou seja, a potência do trabalho cinético será nula pela falta da variação da velocidade.

Vamos então calcular a potência do trabalho potencial, mas antes, vamos encontrar a altura em que o caminhão está, para isso, iremos considerar que o caminhão percorreu 1h de percurso, e, com a velocidade que ele está, percorreu 50km.

Teremos então que a altura será dada por:

h = 50000   m ⋅ sen ⁡ 30 ° = 25000   m

Assim, utilizando a expressão da potência gravitacional, teremos:

P o t g r a v i t a c i o n a l = m g Δ h Δ s = 1200   k g × 9,8 m s 2 × 25000   m 3600   s = 81,67   k W

Passo 3

Na alternativa ( c ) temos uma estrada plana, então não teremos a potência do trabalho potencial. Diferente das outras alternativas, aqui o caminhão parte do repouso até atingir uma velocidade final de 90 km/h, ou seja, existe uma diferença, uma variação na velocidade.

Inicialmente, vamos converter a velocidade em km/h para m/s, para isso, basta dividir por 3,6:

90   k m / h ÷ 3,6 = 25   m / s

Agora, utilizando a expressão da potência do trabalho cinético, teremos:

P o t c i n é t i c a = m Δ v 2 2 Δ s = 1200   k g × 25 m s 2 - 0 24     s = 31,25   k W

Resposta

a   0   k W ;

b   81,67   k W ;

c   31,25   k W ;

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