Uma barra de alumínio de 33,8   l b   15,3   k g , inicialmente a 200 ° F   93,3 ° C , é colocada em um tanque junto com 249   l b   112,9   k g de água líquida, inicialmente a 70 ° F   21,1 ° C , até alcançar o equilíbrio térmico. A barra de alumínio e a água podem ser modeladas como incompressíveis, com calores específicos de 0,216   B t u / l b ⋅ ° R   ( 0,90   k J / k g ⋅ K ) e 0,998   B t u / l b ⋅ ° R   ( 4,2   k J / k g ⋅ K ) , respectivamente. Para a barra de alumínio e a água como sistema, determine (a) a temperatura final, em ° F , e (b) a quantidade de entropia gerada no interior do tanque, em B t u / ° R . Despreze a transferência de calor entre o sistema e sua vizinhança.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão, mas para isso vamos pra nossas considerações!

1 - Sistema Isolado

2 - O alumínio e a água são incompressíveis com calores específicos constantes

Vamos fazer um esqueminha para o problema!

Passo 2

a)

Agora que temos nossas considerações, vamos fazer o balanço de energia lembrando que o sistema e fechado logo não tem troca de calor nem trabalho sendo realizado!

Da consideração 1 temos: Q = W = 0

Δ U = Q - W = 0

Δ U H 2 O + Δ U A l = 0

Da consideração 2 temos:

m H 2 O ⋅ C H 2 O T f - T H 2 O + m A l ⋅ C A l T f - T A l = 0

Isolando T f temos:

T f = m H 2 O ⋅ C H 2 O ⋅ T H 2 O + m A l ⋅ C A l ⋅ T A l m H 2 O ⋅ C H 2 O + m A l ⋅ C A l

T f = 249   l b ⋅ 0,998 B t u l b ⋅ ° R ⋅ 529,67 ° R + 33,8   l b ⋅ 0,216 B t u l b ⋅ ° R ⋅ 658,67 ° R 249   l b ⋅ 0,998 B t u l b ⋅ ° R + 33,8   l b ⋅ 0,216 B t u l b ⋅ ° R  

T f ≈ 533,35 ° R   23,16 ° C

Passo 3

Agora vamos avaliar a variação de entropia! Usando a consideração 2 temos:

Δ S H 2 O = m H 2 O C H 2 O ln ⁡ T f T H 2 O

Δ S H 2 O = 249   l b ⋅ 0,998 B t u l b ⋅ ° R ln ⁡ 533,35 ° R 529,67 ° R

Δ S H 2 O = 1,72   B t u ° R

Δ S A l = m A l C A l ln ⁡ T f T A l

Δ S A l = 33,8   l b ⋅ 0,216 B t u l b ⋅ ° R ln ⁡ 533,35 ° R 658,67 ° R

Δ S A L = - 1,54   B t u ° R

Passo 4

b)

Pra matar de vez vamos fazer o balanço de entropia!

Δ S = Q T b + σ = 0 + σ

σ = Δ S H 2 O + Δ S A L = 1,72 - 1,27   B t u ° R

σ ≈ 0,18 B t u ° R

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

a)

T f ≈ 533,35 ° R   23,16 ° C

b)

σ ≈ 0,18   B t u ° R

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