Dois tanques isolados são conectados por uma válvula. Um dos tanques contém inicialmente 1,2   l b   0,54   k g de ar a 240 ° F   115,6 ° C , 30   p s i a   206,8   k P a , e outro que contém 1 , 5   l b   0 , 68   k g de ar a 6 0 ° F   15,6 ° C , 14,7   p s i a   101 , 3   k P a . A válvula é aberta, permitindo que as duas quantidades de ar se misturem até que o equilíbrio seja atingido. Utilizando o modelo de gás ideal com c v = 0,18   B t u / l b ⋅ ° R   ( 0,75   k J / k g ⋅ ° K ) , determine

(a) a temperatura final, em ° F .

(b) a pressão final, em p s i a .

(c) a quantidade de entropia gerada, em B t u / ° R .

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão, mas para isso vamos pra nossas considerações!

1 - O sistema engloba a quantidade total de Ar

2 - O sistema é isolado ou seja Q = W = 0

Vamos fazer um esqueminha para nosso problema!

Passo 2

a)

Agora que temos nossas considerações, vamos fazer o balanço de energia lembrando que o sistema e fechado logo não tem troca de calor nem trabalho sendo realizado!

Da consideração 2 temos: Q = W = 0

Δ U = Q - W = 0

Δ U = m 1 + m 2 c v T f - m 1 c v T 1 + m 2 c v T 2 = 0

Organizando temos:

Δ U = c v m 1 T f - T 1 + m 2 T f - T 2 = 0

Isolando T f :

T f = m 1 T 1 + m 2 T 2 m 1 + m 2 = 1,2 l b ⋅ 699   ° R + 1 , 5 l b ⋅ 51 9   ° R 1,2 l b + 1,5 l b

T f = 599 ° R = 140 ° F

Passo 3

b)

Agora usando a equação do gás ideal temos:

p f = m 1 + m 2 ⋅ R ⋅ T f V 1 + V 2

Onde:

V 1 = m 1 R T 1 P 1 = 1,2   l b 10,73 28,97 f t 3 ⋅ p s i a ° R ⋅ l b 699 ° R 30   p s i a

V 1 = 10,355   f t 3

V 2 = m 2 R T 2 P 2 = 1 , 5   l b 10,73 28,97 f t 3 ⋅ p s i a ° R ⋅ l b 51 9 ° R 14,7   p s i a

V 2 = 1 9 , 614   f t 3

Agora pra finalizar esse item temos:

p f = 1,2   l b + 1,5   l b ⋅ 10,73 28,97 f t 3 ⋅ p s i a ° R ⋅ l b ⋅ 599   ° R 10,355   f t 3 + 19,614   f t 3

p f ≈ 20   p s i a

Lembrando que o valor 28,97 que aparece é para compensar o termo M o l - 1 da constante universal dos gases!

Passo 4

c)

Pra matar de vez vamos fazer o balanço de entropia!

Δ S = Q T b + σ = 0 + σ

σ = m 1 c p ln ⁡ T f T 1 - R ln ⁡ p f p 1 + m 2 c p ln ⁡ T f T 2 - R ln ⁡ p f p 2

Onde:

c p = c v + R = c v = 0,18 B t u l b ⋅ ° R   + 1,986 28,97 B t u l b ⋅ ° R   = 0,25 B t u l b ⋅ ° R  

Agora susbistituindo:

σ = 1,2 0,25 ln ⁡ 599 699 - 1,986 28,97 ln ⁡ 20 30 + 1,5 0,25 ln ⁡ 599 519 - 1,986 28,97 ln ⁡ 20 14,7

σ = 1,2 ⋅ - 0,038597286 + 0,0277961237 + 1,5 ⋅ 0,0358394287 - 0,0211066335

σ = 0,0 0914   B t u ° R  

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

𝑎)

T f = 599 ° R = 140 ° F

b)

p f ≈ 20   p s i a

c)

σ ≈ 0,00914   B t u ° R  

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