Enunciado

Uma bomba de calor com COP de 2,8 e utilizada para aquecer uma casa hermética. Enquanto está funcionando, a bomba de calor consome 5 kW de potência. Considerando que a temperatura da casa corresponde a 7 °C quando a bomba de calor e ligada, determine quanto tempo levara para que a bomba de calor eleve a temperatura da casa para 22 °C. Essa resposta e realista ou otimista? Explique. Considere que toda a massa dentro da casa (ar, mobília etc.) seja equivalente a 1.500 kg de ar.

Passo 1

Vamos lá! A questão nos informa que uma bomba de calor com um COP especificado e consumo de energia é usada para aquecer uma casa. O tempo necessário para este aquecimento para elevar a temperatura de uma casa fria para o nível desejado deve ser determinado.

Então podemos representar como:

Vamos supor que:

  1. O ar é um gás ideal com aquecimento específico constante à temperatura ambiente.
  2. A perda de calor da casa durante o período de urdidura é insignificante.
  3. A casa está bem vedada para que não haja fugas de ar para dentro ou para fora.

O calor específico de volume constante do ar à temperatura ambiente é c v = 0,718 kJ/kg.°C.

Passo 2

Pronto já temos todas as informações necessárias, vamos para a análise. Como a casa está bem vedada (volume constante), a quantidade total de calor que precisa ser fornecida à casa é:

Q H = m c v Δ T c a s a  

Q H = 1500   k g 0.718   k J k g . ° C 22 - 7 ° C

Q H =   16.155   k J

O ritmo a que esta bomba de calor fornece calor é:

Q H ' = C O P H P W

Q H ' = 2.8 5   k W

Q H ' = 14   k W  

Passo 3

Em outras palavras, esta bomba de calor pode fornecer 14 kJ de calor por segundo. Assim, o tempo necessário para fornecimento 16.155 kJ de calor é

Δ t = Q H Q H '

Δ t = 16.155   k J 14   k J / s

Δ t = 1154 s = 19.2   m i n

Resposta

Δ t = 1154 s = 19.2   m i n

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