Enunciado

Calcule o trabalho necessário pra aumentar lentamente o volume de um balão de borracha em 20 por cento. O raio inicial do balão é de 20cm e a tensão superficial de uma película de borracha pode ser considerada 3 × 10 4   N m - 1 .

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Assumimos primeiramente que o balão é esférico.

Sabemos que o trabalho é dado por:

W = - ∫ V 0 V f P   d V

Onde a pressão é dada por:

σ = F L = P A L

Onde L é o comprimento. Assim:

P = σ L A

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Assim:

W = - P Δ V = - P 1,2   V 0 - V 0 = - P V 0 0,2

W = - σ L A   0,2   V 0

Passo 3

O volume esférico é:

4 3 π r 3

E a área esférica:

4 π r 2

Como consideramos a pressão constante, a área é determinada pelo raio inicial.

Assim:

W = - σ 2 r 4 π r 2   0,2 4 π r 3 3 = - 2 3   r 2 ( 0,2 ) σ

Aplicando valores:

W = - 2 3 20 × 10 - 2   m 2 0,2 3 × 10 4   N m - 1

W = - 160   J

Resposta

W = - 160   J

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