Enunciado

Uma central de potência a vapor, operando num ciclo de Rankine, apresenta pressão máxima igual a 3,5   M P a . As temperaturas máxima e mínima do ciclo são iguais a 450 ° C e 45 ° C . Determine a eficiência deste ciclo e aquela de um ciclo de Carnot que opera entre reservatórios térmicos que apresentam temperaturas iguais as máxima e mínima do ciclo de Rankine.

Passo 1

Bora resolver comigo uma questão de termodinâmica?

Vamos lá!

Analisando o sistema dado, temos:

Estágio 1:

T 1 = 45 ° C

x = 0

Pela Tabela B.1.1:

h 1 = 188,42   k J / k g

v 1 = 0,00101   m 3 / k g

p s a t = 9,6   k P a

Estágio 2:

p 2 = 3,5   M P a

Estágio 3:

p 3 = 3,0   M P a

T 3 = 450 ° C

Pela Tabela B.1.3:

h 3 = 3344   k J / k g

s 3 = 7,0833   k J / k g ⋅ K

Agora vamos analisar os integrantes do ciclo separadamente.

Passo 2

Começamos pela bomba.

Aqui, temos um processo reversível e adiabático, ou seja, isentrópico.

Aplicando a equação de energia, temos:

w P = h 2 - h 1

Além disso, temos que:

s 2 = s 1

Como temos um fluido incompressível, facilmente calculamos o trabalho envolvido:

w P = ∫ v d p

w P = v 1 ( p 2 - p 1 )

w P = 0,00101 ⋅ ( 3000 - 9,6 )

w P = 3,02   k J / k g

Desse modo, calculamos ainda h 2 :

w p = h 2 - h 1

3,02 = h 2 - 188,42

h 2 = 191,44   k J / k g

Passo 3

Agora, analisando a caldeira.

Aqui, não possuímos trabalho, mas temos transferência de calor:

q H = h 3 - h 2

Substituindo os dados:

q H = 3344 - 191,44

q H = 3152,56   k J / k g

Passo 4

Seguindo para a turbina.

Aqui, novamente temos um processo isentrópico, assim:

w T = h 3 - h 4

Como:

s 4 = s 3 = 7,0833 = 0,6386 + x 4 ⋅ 7,5261

x 4 = 0,8563

Calculando h 4 :

h 4 = 188,42 + 0,8563 ⋅ 2394,77

h 4 = 223906   k J / k g

Por fim, calculando o trabalho:

w T = 3344 - 2239,06

w T = 1105   k J / k g

Passo 5

Finalizando os integrantes, temos o condensador.

Aqui, apenas temos transferência de calor:

q L = h 4 - h 1

q L = 2239,06 - 188,42

q L = 2050,64   k J / k g

Passo 6

Agora vamos buscar o que o problema realmente quer!

Determinando a eficiência deste ciclo:

n c i c l o = w t o t a l q H

n c i c l o = w T + w P q H

n c i c l o = 1105 - 3,02 3152,56

n c i c l o = 0,349

Calculando a eficiência de um ciclo de Carnot:

n c a r n o t = 1 - T L T H

n c a r n o t = 1 - 318 577

n c a r n o t = 0,449

Chegamos ao fim.

Até a próxima questão!

Resposta

n c i c l o = 0,349

n c a r n o t = 0,449

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