Enunciado

O ciclo de turbina a gás de uma usina de ciclo combinado gás-vapor tem uma razão de pressão igual a 12. O ar entra no compressor a 310 K, e na turbina, a 1400 K. Os gases de combustão que saem da turbina a gás são utilizado para aquecer o vapor a 12,5 MPa até 500 °C em um trocador de calor. Os gases de combustão saem do trocador de calor a 247 °C. O vapor se expande em uma turbina de alta pressão até 2,5 MPa e é reaquecido na câmara de combustão até 550 °C antes de se expandir em uma turbina de baixa pressão até 10 kPa. O fluxo de massa do vapor é de 12 kg/s. Considerando que todos os processos de compressão e expansão sejam isentrópicos, determine (a) o fluxo de massa do ar no ciclo de turbina a gás, (b) a taxa total de fornecimento de calor e (c) a eficiência térmica de ciclo combinado.

Passo 1

Tá legal, vamos primeiro ilustrar o diagrama T-s do ciclo gás-vapor com reaquecimento na câmara de combustão, então, teremos:

Agora, o que nós vamos fazer é trabalhar com o ciclo a gás para descobrir o valor das propriedades nos pontos de interesse. Então, com a ajuda das tabelas termodinâmicas do apêndice A, vamos determinar as propriedades dos pontos 7 a 11. Então, começando pelo ponto 7, temos:

T 7 = 310   K → P r 7 = 1,5546 ; h 7 = 310,24   k J / k g

Então, com a pressão relativa em 7, podemos obter a pressão relativa em 8 através de:

P r 8 = P 8 P 7 P r 7 = 12 1,5546 → P r 8 = 18,66

E, com esse valor de pressão relativa, recorrendo às tabelas do apêndice A, temos a seguinte entalpia para o ponto 8:

h 8 = 630,18   k J / k g

Continuando, agora analisando o ponto 9, temos:

T 9 = 1400   K → P r 9 = 450,5 ; h 9 = 1515,42   k J / k g

Então, da mesma forma que fizemos acima, podemos encontrar o valor da pressão relativa no ponto 10:

P r 10 = P 10 P 9 P r 9 = 1 12 450,5 → P r 10 = 37,54

E, com esse valor de pressão relativa, recorrendo às tabelas do apêndice A, temos a seguinte entalpia para o ponto 10:

h 10 = 768,38   k J / k g

Continuando, agora analisando o ponto 11, temos:

T 11 = 520   K → h 11 = 523,63   k J / k g

Passo 2

Agora nós vamos encontrar as propriedades do ciclo a vapor com a ajuda das temperaturas e pressões e consultando as tabelas do apêndice A, então, temos:

P 1 = 10   k P a ; x 1 = 0 → h 1 = 191,81   k J / k g ; v 1 = 0,001010   m 3 / k g

Com isso, podemos encontrar o trabalho consumido pela bomba 1 através de:

w b 1 = v 1 P 2 - P 1 = 0,001010 12500 - 10 → w b 1 = 12,62   k J / k g

E, com esse valor, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 1, podemos encontrar o valor da entalpia no ponto 2:

h 2 = h 1 + w b 1 = 191,81 + 12,62 → h 2 = 204,43   k J / k g

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 3 = 12,5   M P a ; T 3 = 500   ° C → h 3 = 3343,6   k J / k g ; s 3 = 6,4651   k J / k g . K

P 4 = 2,5   M P a ; s 4 = s 3 = 6,4651   k J / k g . K → h 4 = 2909,6   k J / k g

P 5 = 2,5   M P a ; T 5 = 550   ° C → h 5 = 3574,4   k J / k g ; s 5 = 7,4653   k J / k g . K

P 6 = 10   k P a ; s 6 = s 5 = 7,4653   k J / k g . K

Então, podemos encontrar o título nessa condição:

x 6 = s 6 - s l s l v = 7,4653 - 0,6492 7,4996 → x 6 = 0,9089

E, com esse valor, encontrar a entalpia nesse ponto:

h 6 = h l + x 6 h l v = 191,81 + 0,9089 2392,1 → h 6 = 2365,8   k J / k g

Passo 3

Agora nós vamos aplicar o equilíbrio de energia para o trocador de calor, dessa forma, teremos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Como no nosso caso temos regime permanente, então Δ E ˙ = 0 , dessa forma, a equação se torna:

E ˙ e = E ˙ s

E, colocando em função das entalpias e das vazões mássicas, temos:

m ˙ g a s h 11 + m ˙ v a p o r h 3 = m ˙ g a s h 10 + m ˙ v a p o r h 2

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

m ˙ g á s 523,63 + 12 3343,6 = m ˙ g á s 768,38 + 12 204,43

m ˙ g á s = 153,9   k g / s

Passo 4

Agora, para a letra (b), nós vamos calcular o calor total que foi adicionado ao sistema, que entra pela câmara de combustão e devido ao reaquecimento, então, temos:

Q ˙ e = Q ˙ c + Q ˙ r = m ˙ g á s h 9 - h 8 + m ˙ v a p o r ( h 5 - h 4 )

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

Q ˙ e = 153,9 1515,42 - 630,18 + 12 3574,4 - 2909,6 → Q ˙ e = 144216   k W

Passo 5

Agora, o calor que sai do sistema pode ser encontrado pela soma do calor que deixa o sistema no trocador de calor e no condensador, então, temos:

Q ˙ s = Q ˙ t c + Q ˙ c o n d = m ˙ g á s h 11 - h 7 + m ˙ v a p o r ( h 6 - h 1 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Q ˙ s = 153,9 523,63 - 310,24 + 12 2365,8 - 191,81 → Q ˙ s = 58928,6   k W

E, então, a eficiência térmica do ciclo será:

η = 1 - Q ˙ s Q ˙ e = 1 - 58928,6 144216 → η = 0,5914

Resposta

m ˙ g á s = 153,9   k g / s

Q ˙ e = 144216   k W

η = 0,5914

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