Enunciado

Vapor deve ser fornecido por uma caldeira a uma turbina de alta pressão, cuja eficiência isentrópica é de 75%, em condições a serem determinadas. O vapor deve sair da turbina de alta pressão como vapor saturado a 1,4 MPa, e a turbina deve produzir 1 MW de potência. Na saída da turbina, vapor é extraído a uma vazão de 1000 kg/min e conduzido para uma unidade de processamento térmico, enquanto o restante do vapor alimenta uma turbina de baixa pressão cuja eficiência isentrópica é de 60%. A turbina de baixa pressão expande o vapor até 10 kPa e produz 0,8 MW de potência. Determine a temperatura, a pressão e o fluxo de massa de vapor na entrada da turbina de alta pressão.

Passo 1

Tá legal, vamos primeiro ilustrar o diagrama T-s do ciclo descrito no enunciado, então, teremos:

Agora, o que nós vamos fazer é encontrar o valor das propriedades de interesse com as temperaturas e pressões fornecidas no enunciado com a ajuda das tabelas do apêndice A, então, teremos:

P 4 = 1,4   M P a ; x 4 = 1 → h 4 = 2788,9   k J / k g ; s 4 = 6,4675   k J / k g . K

Agora, considerando a expansão 4-5 como isentrópica, teremos:

P 5 = 10   k P a ; s 5 s = s 4 = 6,4675   k J / k g . K

Então, com esses valores, podemos encontrar o título no ponto 5 para o caso isentrópico:

x 5 s = s 5 s - s l s l v = 6,4675 - 0,6492 7,4996 → x 5 s = 0,7758

E, com esse valor, calcular a entalpia para a expansão isentrópica:

h 5 s = h l + x 5 s h l v = 191,81 + 0,7758 2392,1 → h 5 s = 2047,6   k J / k g

E, agora, através da eficiência isentrópica da turbina, podemos encontrar a entalpia real no ponto 5, então, teremos:

η T = h 4 - h 5 h 4 - h 5 s → h 5 = h 4 - η T h 4 - h 5 s

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h 5 = 2788,9 - 0,6 2788,9 - 2047,6 → h 5 = 2344,1   k J / k g

Passo 2

Agora, com as entalpias determinadas, podemos encontrar o trabalho produzido na turbina de baixa pressão (processo 4-5) através da diferença entre as entalpias nesses pontos, então, teremos:

w T B P = h 4 - h 5 = 2788,9 - 2344,1 → w T B P = 444,8   k J / k g

E, agora, podemos encontrar a vazão mássica na turbina de baixa pressão, através da potência de 0,8 MW que ela produz, então, teremos:

m ˙ T B P = W ˙ T B P w T B P = 800 444,8 → m ˙ T B P = 1,799   k g / s

Então, a vazão mássica total será a soma dessa vazão com a fornecida no enunciado para a extração. Então, temos:

m ˙ t o t a l = 1000 60 + 1,799 → m ˙ t o t a l = 18,47   k g / s

Passo 3

Sendo assim, com a vazão mássica total, podemos encontrar o trabalho específico produzido pela turbina de alta pressão, já que toda a vazão mássica do sistema passa por ela antes de ser separada, então, temos:

w T A P = W ˙ T A P m ˙ T A P = 1000 18,47 → w T A P = 54,15   k J / k g

No entanto, sabemos que podemos escrever o trabalho específico da turbina de alta pressão em função da diferença de entalpias, assim, temos:

w T A P = h 3 - h 4

Substituindo os valores conhecidos, temos:

54 , 15 = h 3 - 2788,9 → h 3 = 2843   k J / k g

Então, agora, com a equação da definição de eficiência isentrópica de uma turbina aplicada à turbina de alta pressão, temos:

η T = h 3 - h 4 h 3 - h 4 s

Isolando a entalpia para o caso isentrópico e substituindo os valores conhecidos, temos:

h 4 s = h 3 - h 3 - h 4 η T = 2843 - 2843 - 2788,9 0,75 → h 4 s = 2770,8   k J / k g

Passo 4

Então, sendo assim, podemos encontrar as propriedades do ponto 4 para o caso isentrópico, com isso, teremos:

P 4 s = 1,4   M P a ; s 4 s = s 3

O título no ponto 4 para o caso isentrópico pode ser encontrado através da entalpia encontrada no passo 3, então, temos:

x 4 s = h 4 s - h l h l v = 2770,8 - 829,96 1958,9 → x 4 s = 0,9908

E, com esse valor de título, encontrar a entropia para o caso isentrópico:

s 4 s = s l + x 4 s s l v = 2,2835 + 0,9908 4,184 → s 4 s = 6,4289   k J / k g . K

E, por fim, conseguimos encontrar as propriedades do ponto 3 como pedido no enunciado através de:

h 3 = 2843   k J / k g ; s 3 = s 4 s = 6,4289   k J / k g . K → P 3 = 2   M P a ; T 3 = 227,5   ° C

Resposta

P 3 = 2   M P a ; T 3 = 227,5   ° C

m ˙ t o t a l = 18,47   k g / s

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