Enunciado

Um cilindro, que contém 1 k g de amônia, é provido de um êmbolo submetido a uma força externa variável. No estado inicial a amônia está a 2   M P a e 180 ° C . O cilindro é resfriado e a força externa a região bifásica, a temperatura é igual a 40 ° C . O processo contínua até que a amônia seja resfriada até 20 ° C e apresente título igual a 50 % . Calcule o trabalho envolvido, admitindo que a relação entre p     e     V é linear por partes.

Passo 1

Fala galera beleza?

Seguinte pessoal o enunciado nos deu 3 estados e ele deseja o trabalho realizado para o processo do estado 1 até o estado 3.

Como a pressão é linear com o volume por partes e esse por partes ele se refere de estado para estado.

Galera vamos determinar o volume de cada estado por meio das condições que foram nos dadas e com o volume em mãos e pressão vamos montar o diagrama p - v e veremos que tipo de área teremos que integrar para calcular o trabalho.

Passo 2

Para o estado inicial 1, temos:

P 1 = 2   M P a ; T = 180 ° C

Olhando na tabela B . 2.2 , temos:

v 1 = 0,1057   m 3 / k g

Passo 3

Após o estado 1 temos vapor saturado, logo utilizaremos a tabela B . 2.1

Para o estado 2, temos:

T 2 = 40 ° C

Olhando na tabela, temos:

P 2 = 1554,9   k P a

v 2 = 0,08313   m 3 / k g

Para o estado 3, temos:

T 3 = 20 ° C ; x = 0,5

Olhando na tabela o volume e a pressão, fica:

P 3 = 857,5   k P a

v 3 = v V + v L 2

v L = 0,001658 m 3 k g

v V = 0,14928   m 3 / k g

Aplicando a fórmula:

v 3 = 0,14928   + 0,001658 2

v 3 = 0,075468   m 3 / k g

Passo 4

Com os volumes calculados, temos o seguinte diagrama:

Temos que o trabalho será a área sobre as retas, só que teremos que fazer uma aproximação neste cálculo, pois, não temos dois trapézios bem definidos devido à pressão ser proporcional apenas por partes e não no sistema inteiro.

W T o t a l = ∫ 1 2 P d V + ∫ 2 3 P d V

W T o t a l ≈ P 1 + P 2 2 ∙ V 2 - V 1 + P 2 + P 3 2 ∙ V 3 - V 2

W 1   a   2 ≈ 2000 + 1554,9 2 2 ∙ 0,08313 - 0,1057

W 2   a   3 ≈ 1554,9 + 857,5 2 ∙ 0,075468 - 0,08313

W T o t a l ≈ W 1   a   2 + W 2   a   3 ≈ - 40,12 - 9.2419

W t o t a l ≈ - 49,36 k J k g

Multiplicando pela massa:

W t o t a l = - 49,36 k J k g ∙ 1 k g = - 49,36   k J

Resposta

W t o t a l = - 49,36   k J

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