Enunciado

Um cilindro possui um grande êmbolo inicialmente preso por um pino, conforme mostrado na figura P3.49. O cilindro contém bióxido de carbono a 200 kPa na temperatura ambiente de 290 K. O êmbolo de metal tem massa específica de 8000 kg/m3 e a pressão atmosférica é de 101 kPa. O pino é então removido, permitindo o movimento do êmbolo e, após um instante, o gás retorna à temperatura ambiente. O êmbolo estará encostado nos batentes?

Passo 1

Vamos lá, pessoal! O equilibro de forças no pistão vai determinar se ele sobe ou desce. Nós sabemos que a massa do pistão pode ser calculada pelo produto da área pelo comprimento (ou seja, volume) pela densidade (que o enunciado nos deu). Isso quer dizer:

m p = A p ∙ l ∙ ρ

E a pressão externa no gás pode ser calculada por:

P e x t = p o + m p g A p

Onde p o é a pressão atmosférica e m p g representa a força exercida no pistão, ou seja, P p i s t ã o = F P A p = m p g A p . Belezinha, tudo certo, agora vamos aos números.

Substituindo os valores do enunciado, temos:

P e x t = 101 + A p × 0,1 × 9,807 × 8000 A p × 1000 = 108,8   k P a

Passo 2

Quando o pino é removido, como P 1 = 200   k P a > P e x t , o pistão se move para cima. Além disso, se o pistão estiver parado T 2 = T o , então podemos relacionar o volume com a altura fazendo:

V 2 = V 1 × H 2 H 1

V 2 = V 1 × 150 100

Assumindo que esse seja um gás ideal, T 2 = T 1 , isso nos dá:

P 2 = P 1 × V 1 V 2

P 2 = 200 × 100 150 = 133   k P a

Então,

P 2 > P e x t

E podemos concluir que o êmbolo está parado nos batentes.

Resposta

Sim, o êmbolo estará encostado nos batentes.

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