Enunciado

Qual componente do ciclo de Rankine regenerativo ideal do Prob. 10-49E que perde a maior quantidade de potencial de trabalho? Considere que esse ciclo rejeita calor para um rio, cuja temperatura está a 60 °F e a fonte está a 800 °F.

Passo 1

Tá legal! A primeira coisa que vamos fazer é ilustrar o ciclo Rankine ideal com aquecedor de alimentação aberto e o seu diagrama T-s com a figura a seguir fornecida nessa seção do livro:

Primeiro temos que converter os dados fornecidos para podermos obter os dados nas tabelas termodinâmicas:

p 1 = p 7 = 5   p s i a = 34,5   k P a

p 4 = p 5 = 500   p s i a = 3447,4   k P a

T 5 = 600   ° F = 315,5   ° C

p 2 = p 3 = p 6 = 40   p s i a = 275,8   k P a

Tá legal! Agora vamos pegar os dados nas tabelas termodinâmicas referentes aos pontos que temos informações, então, temos:

p 1 = 34,5   k P a ; x 1 = 0   → h 1 = 302,03   k J / k g ,   v 1 = 0,001024   m 3 / k g ; s 1 = 0,981   k J / k g . K

p 3 = 275,8   k P a ; x 3 = 0 → h 3 = 548,86   k J / k g ; s 3 = 1,6408   k J / k g . K ;   v 3 = 0,001070   m 3 / k g

p 5 = 3447,4   k P a ; T 5 = 315,5   ° C → h 5 = 3019,1   k J / k g , s 5 = 6,5235   k J / k g . K

Passo 2

Com os dados coletados até agora, podemos calcular o trabalho específico da bomba 1, então, temos:

w b 1 = v 1 P 2 - P 1

Substituindo os valores conhecidos, temos:

w b 1 = 0,001024 275,8 - 34,5 → w b 1 = 0,247   k J / k g

Agora então podemos aplicar o equilíbrio de energia específica para a bomba 1 para descobrir o valor da entalpia em 2, de modo que teremos:

h 2 = h 1 + w b 1

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h 2 = 302,03 + 0,247 → h 2 = 302,28   k J / k g

s 2 = s 1

Agora, da mesma forma, vamos calcular o trabalho específico da bomba 2:

w b 2 = v 3 P 4 - P 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

w b 2 = 0,001070 3447,4 - 275,8 → w b 2 = 3,39   k J / k g

E, com isso, agora, podemos encontrar a entalpia no ponto 4 aplicando o equilíbrio de energia específico para ela:

h 4 = h 3 + w b 2

Substituindo os valores conhecidos:

h 4 = 548,86 + 3,39 → h 4 = 552,2   k J / k g

s 4 = s 3

Agora faltam os dados referentes aos pontos 6 e 7, dessa forma, sabendo que a expansão na turbina é isentrópica, temos s 5 = s 6 = s 7 , então, para o ponto 6, teremos:

x 6 = s 6 - s f s f g

Para a pressão p 6 = 275,8   k P a , pegando os dados de interesse na tabela, temos:

x 6 = 6,5235 - 1,6408 5,38 → x 6 = 0,908

Dessa forma, a entalpia no ponto 6 será:

h 6 = h f + x 6 h f g = 548,86 + 0,908 2172 → h 6 = 2521,04   k J / k g

Da mesma forma, para o ponto 7 a p 7 = 34,5   k P a , temos:

x 7 = s 7 - s f s f g = 6,5235 - 0,981 6,74222 → x 7 = 0,822

E a entalpia nesse ponto será:

h 7 = h f + x 7 h f g = 302,03 + 0,822 2327,69 → h 7 = 2215,4   k J / k g

E, da mesma forma, para a entropia, temos:

s 7 = s f + x 7 s f g = 0,981 + 0,822 6,7422 → s 7 = 6,523   k J / k g . K

Passo 3

Agora aplicando o balanço de energia para o regenerador, temos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Como temos regime permanente, então a energia que entra é igual a energia que sai, então:

E ˙ e = E ˙ s

Sabendo que não temos calor ou trabalho entrando ou saindo do sistema e que podemos desprezar as variações de energia cinética e potencial, dessa forma a equação do balanço de energia se torna:

m ˙ 2 h 2 + m ˙ 6 h 6 = m ˙ 3 h 3

De acordo com a proporção mássica y ilustrada no diagrama do passo 1, podemos reescrever a equação como:

1 - y h 2 + y h 6 = 1 h 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

1 - y 302,28 + y 2521,04 = 548,86 → y = 0,111

Agora, o calor rejeitado no condensador pode ser encontrado aplicando um equilíbrio de energia específica para o mesmo, então, teremos:

1 - y h 7 = 1 - y h 1 + q s

Substituindo os valores conhecidos, temos:

1 - 0,111 2215,4 = 1 - 0,111 302,03 + q s → q s = 1701   k J / k g

Agora precisamos encontrar o calor que entra no sistema pela caldeira, aplicando um balanço de energia específica na caldeira, temos:

h 4 + q e = h 5

Substituindo os valores conhecidos, temos:

552,2 + q e = 3019,1 → q e = 2466,9   k J / k g

Passo 4

Agora, sabendo que a equação da exergia específica destruída é dada por:

x d e s t = T 0 s g e r

Em que a geração de entropia é dada por:

s g e r = s e - s s - q e T f o n t e + q s T s u m i d o u r o

Então, a equação da exergia destruída se torna:

x d e s t = T 0 s s - s e - q e T f o n t e + q s T s u m i d o u r o

Então, aplicando a equação para o processo 4-5 temos:

x d e s t 4,5 = T 0 s 5 - s 4 - q e 4,5 T f o n t e + 0 T s u m i d o u r o

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

x d e s t 4,5 = 288,71 6,5235 - 1,6408 - 2466,9 699,82 → x d e s t 4,5 = 391,97   k J / k g

Por fim, para o processo 7-1 do condensador, temos:

x d e s t 7 , 1 = T 0 s 1 - s 7 - 0 T f o n t e + q s T s u m i d o u r o

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

x d e s t 6,1 = 288,71 0,981 - 6,523 + 1701 288,71 → x d e s t 7 , 1 = 100,97   k J / k g

Agora, analisando o aquecedor de água, sabemos que não há calor entrando ou saindo do sistema, somente variação de entropia, então, a equação da exergia destruída se torna:

x d e s t a q = T 0 s 3 - y s 6 - 1 - y s 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

x d e s t a q = 288,71 1,6408 - 0,1109 6,5235 - 1 - 0,1109 0,981

x d e s t a q = 13,03   k J / k g

E, para os processos 1-2, 3-4, 5-6 e 6-7, como são processos isoentrópicos, não temos entropia sendo gerada e consequentemente não temos exergia sendo destruída. Então, o componente que perde a maior quantidade de potencial de trabalho é a caldeira, processo 4-5.

Resposta

x d e s t 4,5 = 391,97   k J / k g

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