Enunciado

A representação esquemática de uma usina geotérmica com um único separador é mostrada na Fig. P10-69. Água líquida saturada a 230 °C é retirada do poço de produção a uma taxa de 230 kg/s e estrangulada a uma pressão de 500 kPa por um processo essencialmente isentálpico no qual o vapor resultante é separado do líquido em um separador e direcionado para a turbina. O vapor sai da turbina a 10 kPa com um conteúdo de umidade de 5% e entra no condensador, no qual será condensado. Ele é então direcionado para um poço de reinjeção juntamente com o líquido que sai do separador. Determine (a) a potência produzida pela turbina e a eficiência térmica da usina, (b) a exergia do líquido geotérmico na câmara de flash, assim como as destruições de exergia e as eficiências da segunda lei (exergética) para (c) a câmara de flash, (d) a turbina e (e) toda a usina.

Passo 1

Tá legal! A primeira coisa que devemos fazer é pegar as propriedades do fluido nos pontos de interesse com os dados fornecidos no enunciado, então, com a ajuda das tabelas termodinâmicas do apêndice A, temos:

T 1 = 230   ° C ; x 1 = 0   → h 1 = 990,14   k J / k g ; s 1 = 2,61   k J / k g . K

P 2 = 500   k P a ; h 2 = h 1

E, com essa entalpia, conseguimos calcular o título, nesse ponto, então temos:

x 2 = h 2 - h f h f g = 990,14 - 640,09 2108 → x 2 = 0,166

E, com isso, podemos calcular a entropia nesse ponto:

s 2 = s f + x 2 s f g = 1,8604 + 0,166 4,9603 → s 2 = 2,6841   k J / k g . K

Continuando com nossos pontos de interesse e suas propriedades, temos:

p 3 = 500   k P a ; x 3 = 1 → h 3 = 2748,1   k J / k g ; s 3 = 6,8207   k J / k g . K

p 4 = 10   k P a ; x 4 = 0,95

Com o título no ponto 4, podemos encontrar a entalpia e a entropia desse ponto, então, temos:

h 4 = h f + x 4 h f g = 191,81 + 0,95 2392,1 → h 4 = 2464,3   k J / k g

s 4 = s f + x 4 s f g = 0,6492 + 0,95 7,4996 → s 4 = 7,7738   k J / k g . K

Continunado, temos o ponto 6:

p 6 = 500   k P a ; x 6 = 0 → h 6 = 640,09   k J / k g ; s 6 = 1,8604   k J / k g . K

E, por fim, vamos obter as propriedades da fronteira, então, temos:

T 0 = 25   ° C ; x 0 = 0 → h 0 = 104,83   k J / k g ; s 0 = 0,3672   k J / k g . K

Passo 2

Com os dados coletados até agora, podemos calcular a vazão mássica no ponto 3 através de:

m ˙ 3 = x 2 m ˙ 1

Substituindo os valores conhecidos, temos:

m ˙ 3 = 0,166 230 → m ˙ 3 = 38,18   k g / s

E, com isso, podemos encontrar a vazão mássica no ponto 6, que sabemos que será dada por:

m ˙ 6 = m ˙ 1 - m ˙ 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

m ˙ 6 = 230 - 38,18 → m ˙ 6 = 191,82   k g / s

Com as vazões mássicas, podemos agora calcular a potência produzida pela turbina, que será dada por:

W ˙ t = m ˙ 3 ( h 3 - h 4 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

W ˙ t = 38,18 2748,1 - 2464,3 → W ˙ t = 10835,5   k W

E, agora, a energia que entra no sistema será dada por:

q ˙ e = m ˙ 1 ( h 1 - h 0 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

q ˙ e = 230 990,14 - 104,83 → q ˙ e = 203621,3   k W

Então, com o calor que entra no sistema e com a potência produzida pela turbina, podemos encontrar a eficiência térmica do sistema, então, temos:

η = W ˙ t q ˙ e = 10835,5 203621,3 → η = 0,0532

Passo 3

Agora precisamos encontrar a exergia do líquido geotérmico na câmara de flash e as destruições de exergia e as eficiências de segunda lei, para isso, vamos calcular as exergias específicas em todos os pontos do sistema, pois iremos precisar desses dados. Dessa forma, quando não temos energia cinética e nem potencial, a equação para a exergia específica se torna:

ψ = h - h 0 - T 0 ( s - s 0 )

Então, calculando para o ponto 1, temos:

ψ 1 = h 1 - h 0 - T 0 ( s 1 - s 0 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

ψ 1 = 990,14 - 104,83 - 25 + 273 2,61 - 0,3672 → ψ 1 = 216,95   k J / k g

Repetindo o processo para o ponto 2, temos:

ψ 2 = h 2 - h 0 - T 0 ( s 2 - s 0 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

ψ 2 = 990,14 - 104,83 - 25 + 273 2,6841 - 0,3672 → ψ 2 = 194,87   k J / k g

Repetindo o processo para o ponto 3, temos:

ψ 3 = h 3 - h 0 - T 0 ( s 3 - s 0 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

ψ 3 = 2748,1 - 104,83 - 25 + 273 6,8207 - 0,3672 → ψ 3 = 720,13   k J / k g

Repetindo o processo para o ponto 4, temos:

ψ 4 = h 4 - h 0 - T 0 ( s 4 - s 0 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

ψ 4 = 2464,3 - 104,83 - 25 + 273 7,7738 - 0,3672 → ψ 4 = 152,30   k J / k g

Repetindo o processo para o ponto 6, temos:

ψ 6 = h 6 - h 0 - T 0 ( s 6 - s 0 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

ψ 6 = 640,09 - 104,83 - 25 + 273 1,8604 - 0,3672 → ψ 6 = 90,19   k J / k g

Agora, com esses valores, podemos calcular a exergia do líquido geotérmico na câmara de flash, então, teremos:

X ˙ 6 = m ˙ 6 ψ 6

Substituindo os valores conhecidos, temos:

X ˙ 6 = 191,82 90,19 → X ˙ 6 = 17300,2   k W

Passo 4

Agora, para a letra c), vamos utilizar os dados obtidos no passo 3 para calcular a destruição de exergia e a eficiência de segunda lei na câmara de flash. Então, para a destruição de exergia, teremos:

X ˙ d e s t C F = m ˙ 1 ψ 1 - ψ 2 = 230 216,95 - 194,87 → X ˙ d e s t C F = 5078,4   k W

E, agora, a eficiência de segunda lei será:

η I I C F = ψ 2 ψ 1 = 194,87 216,96 → η I I C F = 0,8982

Passo 5

Agora, repetindo o processo do passo 4, só que para a turbina, temos:

X ˙ d e s t t = m ˙ 3 ψ 3 - ψ 4 - W ˙ t = 38,18 720,13 - 152,3 - 10835,5

X ˙ d e s t t = 10844,25   k W

E, agora, a eficiência de segunda lei será:

η I I t = W ˙ t m ˙ 3 ( ψ 3 - ψ 4 ) = 10835,5 38,18 ( 720,13 - 152,3 ) → η I I t = 0 , 4998

Passo 6

Agora, para resolver a letra e), vamos encontrar a exergia total que entra no sistema e a exergia destruída, co isso, conseguimos encontrar a eficiência de segunda lei para a usina. Então, a exergia disponível será:

X ˙ e u s i n a = m ˙ 1 ψ 1 = 230 216,95 → X ˙ e u s i n a = 49898,5   k W

E, a exergia destruída será, então:

X ˙ d e s t u s i n a = X ˙ e - W ˙ t = 49898,5 - 10835,5 → X ˙ d e s t u s i n a = 39063   k W

E, para terminar o exercício, vamos encontrar a eficiência de segunda lei através de:

η I I u s i n a = W ˙ t X ˙ e u s i n a = 10835,5 49898,5 → η I I u s i n a = 0,2172

Resposta

W ˙ t = 10835,5   k W ;   η = 0,0532

X ˙ 6 = 17300,2   k W

X ˙ d e s t C F = 5078,4   k W ;   η I I C F = 0,8982

X ˙ d e s t t = 10844,25   k W ;   η I I t = 0,4998

X ˙ d e s t u s i n a = 39063   k W ;   η I I u s i n a = 0,2172

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