Conforme mostrado na figura abaixo, a parede externa de um edifício tem 6 in (0,1 m) de espessura e possui uma condutividade térmica média de 0,32 Btu/h.ft.°R (0,55 W/m.K). Em regime permanente, a temperatura da parede diminui linearmente de T 1 = 70°F (21,1°C) na superfície interna para T 2 na superfície externa. A temperatura externa relativa ao ar ambiente é T 0 = 25°F (23,9°C) e o coeficiente de transferência de calor por convecção é 5,1 Btu/h.ft².°R (29,0 W/m².K). Determine (a) a temperatura T 2 , em °F, e (b) a taxa de transferência de calor através da parede, em Btu/h por ft² de área de superfície.

Passo 1

Primeiro vamos considerar algumas hipóteses importantes:

1 – O processo na parede ocorre em regime permanente.

2 – A temperatura varia linearmente através da parede.

3 – A transferência de calor fora da parede acontece somente por convecção.

E agora vamos só dar uma reorganizada nos dados, lembrando da conversão de Fahrenheit para Rankine!

° R = ° F + 459,67

T 0 = 25 ° F = 484,67   ° R T 1 = 70 ° F = 529,67   ° R k = 0,32   B t u / h ∙ f t ∙ ° R h = 5,1   B t u / h ∙ f t ∙ ° R L = 6   i n = 0,5   f t

Passo 2

Pela hipótese 3, toda transferência de calor que ocorre por condução dentro da parede, depois passa por convecção para o ar ambiente. Então vamos ter:

Q ˙ c o n d = Q ˙ c o n v

Pela hipótese 1 e 2, temos:

Q ˙ c o n d = k ∙ A ∙ T 1 - T 2 L

Voltando para a primeira equação e substituindo teremos:

k ∙ A ∙ T 1 - T 2 L = h ∙ A ∙ ( T 2 - T 0 )

Agora é só isolar T 2 !

k ∙ T 1 L - k ∙ T 2 L = h ∙ T 2 - h ∙ T 0

h ∙ T 2 + k ∙ T 2 L = k ∙ T 1 L + h ∙ T 0

T 2 = k ∙ T 1 L + h ∙ T 0 h + k L

Vamos arrumar só mais um pouquinho tirando esses L dos denominadores:

T 2 = k ∙ T 1 + h ∙ L ∙ T 0 h ∙ L + k

Bem melhor né? Só substituir os dados na equação:

T 2 = 0,32 ∙ 529,67 + 5,1 ∙ 0,5 ∙ 484,67 5,1 ∙ 0,5 + 0,32

T 2 = 489,7   ° R

T 2 = 30   ° F  

Passo 3

Pronto! Nós temos a equação:

Q ˙ c o n d = k ∙ A ∙ T 1 - T 2 L

E na letra (b) é pedido Q ˙ c o n d A !

Então só substituir os dados e achar a relação:

Q ˙ c o n d A = k ∙ T 1 - T 2 L

Q ˙ c o n d A = 0,32 ∙ 70 - 30 0,5

Q ˙ c o n d A = 25,6   B t u / h . f t ²

Resposta

T 2 = 30   ° F

Q ˙ c o n d A = 25,6   B t u / h . f t ²

Ver Outros Exercícios desse livro