Uma parede plana composta consiste em uma camada de blocos de betão como isolante, de 12 in (0,3 m) de espessura, sendo k c = 0,7 Btu/h.ft.°R (0,47 W/m.K) e uma camada de placas de gesso com 0,625 in (0,016 m) de espessura ( k g = 1,11 Btu/h.ft.°R = 1,9 W/m.K). As temperaturas das superfícies exteriores do betão e do gesso são 460 °R (-17,6°C) e 560 °R (38,0 °C), respectivamente, e existe um contato perfeito na interface entre as camadas. Determine, em regime permanente, a taxa instantânea de transferência de calor, em Btu/h por ft² de área de superfície, e a temperatura em °R, na interface entre o betão e o gesso.

Passo 1

Antes de tudo! O que é betão?

É o nosso velho conhecido CONCRETO, mas em português de Portugal!

Agora vamos para a questão mesmo! Começando pelo esquema do sistema:

Vamos também levantar algumas hipóteses para a questão:

1 – O processo que acontece nas paredes acontece em regime permanente.

2 – A distribuição de temperaturas é linear em ambas paredes.

3 – As duas paredes estão em contato térmico perfeito, sem perdas.

4 – A condutividade térmica em ambas paredes é uniforme.

E agora os dados:

L c = 12   i n = 1   f t k c = 0 , 2 7   B t u / h . f t . ° R k g = 1,11   B t u / h . f t . ° R T 1 = 460   ° R T 3 = 560   ° R L g = 0,625   i n = 0,521   f t

Passo 2

Pela hipótese 3, toda transferência de calor que ocorre por condução dentro da parede de gesso passa também por condução para a parede de concreto. Então vamos ter:

Q ˙ c o n d , g = Q ˙ c o n d , c

Pela hipótese 1 e 2, temos:

Q ˙ c o n d = - k ∙ A ∙ T i - T f L Q ˙ c o n d A = k ∙ T f - T i L

Para a parede de gesso:

Q ˙ c o n d , g A = k g ∙ T 3 - T 2 L g

Para a parede de concreto:

Q ˙ c o n d , c A = k c ∙ T 2 - T 1 L c

Igualando ambas as equações:

k g ∙ T 3 - T 2 L g = k c ∙ T 2 - T 1 L c

Vamos isolar T 2 para poder achar seu valor:

k g ∙ T 3 - T 2 L g = k c ∙ T 2 - T 1 L c

k g ∙ T 3 L g - k g ∙ T 2 L g = k c ∙ T 2 L c - k c ∙ T 1 L c

T 2 ∙ k c L c + k g L g = k g ∙ T 3 L g + k c ∙ T 1 L c

T 2 = k g ∙ T 3 ∙ L c + k c ∙ T 1 ∙ L g k c ∙ L g + k g ∙ L c

Substituindo os dados:

T 2 = 1,11 ∙ 560 ∙ 1 + 0 , 2 7 ∙ 460 ∙ 0,0521 0 , 2 7 ∙ 0,0521 + 1,11 ∙ 1

T 2 = 55 8,75   ° R  

Passo 3

Agora é só substituir o T 2 na formula da transferência de calor ou do gesso ou do concreto:

Utilizando a do gesso:

Q ˙ c o n d , g A = 1,11 ∙ 560 - 55 , 75 0,0521 Q ˙ c o n d , g A = 26,67   B t u / h . f t ²

Resposta

T 2 = 558,75   ° R    

Q ˙ c o n d , g A = 26,67   B t u / h . f t ²

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