Enunciado

Um conjunto cilindro –pistão contém 1,5 k g de ar. Inicialmente, a temperatura e a pressão no ar são iguais a 300   K e 150   k P a . O ar é então aquecido em dois processos sucessivos. O primeiro processo corre a volume constante e a temperatura é elevada até atingir 1000 K . Já o segundo processo ocorre a pressão constante e termina quando a temperatura do ar se torna igual a 1500   K . Determine o volume do ar no estado final do segundo processo e o trabalho realizado nos dois processos.

Passo 1

Fala galera beleza?

Pessoal temos 3 estados e basicamente eles consistem nisso:

Dois processos são:

1   p a r a   2 : Volume constante V 2 = V 1

2   p a r a   3 : Pressão constante P 3 = P 2

Bem precisamos determinar o volume final no estado 3 e o trabalho realizado por este processo.

Passo 2

Pessoal seguinte, para determinar o volume no estado 3 teremos que utilizar as relações de proporção do sistema cilindro pistão.

Como estamos nesse tipo de conjunto para o estado 2 indo para estado 3, temos a seguinte proporção:

V 3 V 2 = T 3 T 2

Agora com essa proporção em mente fica fácil dizer qual variável falta, temos que determinar V 2 .

Passo 3

Para determinar V 2 vamos lembrar que V 1 = V 2 e iremos considerar que o nosso ar é um gás ideal, com essa consideração vamos utilizara equação do gás ideal para determinar os volumes.

P 1 V 1 = m R T 1

Olhando na tabela A . 5 , temos que R = 0,287   k J / k g K , substituindo valores na fórmula e isolando o volume, fica:

V 1 = m R T 1 P 1

V 1 = 1,5 ∙ 0,287 ∙ 300 150

V 1 = 0,861   m 3 = V 2

Passo 4

Com o volume determinado vamos calcular o volume no estado final:

V 3 V 2 = T 3 T 2

V 3 = T 3 T 2 V 2

V 3 = 1500 1000 ∙ 0,861 = 1,2915   m 3

Passo 5

Galera para determinar o trabalho realizado no processo total, temos que trabalho depende da variação do volume e da pressão de cada estado.

O único estado que não temos a pressão calculada ainda é o segundo, portanto, vamos utilizar outra regrinha de proporção devido o sistema.

P 2 P 1 = T 2 T 1

P 2 = T 2 T 1 ∙ P 1

Substituindo valores:

P 2 = 1000 300 ∙ 150 = 500   k P a

Passo 6

Para determinar o trabalho sabemos que ele é uma área integrável de um diagrama P - V , por isto, vamos montar o diagrama do nosso problema:

Como o trabalho se da pela área em baixo dos nossos processos, vamos calcular a área desse retângulo e teremos o nosso trabalho:

W = A

W = P 2 ∙ V 3 - V 1

Lembrando que V 2 = V 1 e P 3 = P 2 , substituindo valores:

W = 500 ∙ 1,2915 - 0,86

W = 215,75   k J

É fecho pessoal, valeu.

Resposta

W = 215,75   k J

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