Enunciado

Uma massa de 2,4 kg de ar a 150 kPa e 12 °C está contida em um arranjo pistão-cilindro bem vedado, que não sofre atrito. O ar é então comprimido até a pressão final de 600 kPa. Durante esse processo, calor é transferido do ar para o ambiente externo de maneira que a temperatura dentro do cilindro permanece constante. Calcule o trabalho realizado sobre o ar nesse processo.

Passo 1

Queremos a calcular o trabalho de fronteira de uma compressão isotérmica de ar a 12 °C indo de 150 kPa no estado 1 para 600 kPa no estado 2.

Para resolver o problema, devemos considerar o ar como um gás ideal. Portanto, temos que encontrar o valor da constante do gás (R) do ar na Tabela A-2a (página 909). Ao consultar a tabela, podemos observar que o valor de R para o ar é de 0,2870 kJ/kgK.

Organizando os dados para esse problema, temos:

m   = 2,4   k g P   1 =   150   k P a T   1 = T   2   12   ° C = 285   K P   2 =   600   k P a R =   0,2870     k J / k g K

Passo 2

Para calcular o trabalho de fronteira, devemos antes calcular os volumes ocupados pelo ar nos estados 1 e 2.

Primeiro, devemos calcular o volume de ar a partir da temperatura e pressão no primeiro estado, respectivamente 285 K e 150 kPa:

V 1   =   m R T 1 P 1 = ( 2,4   k g ) ( 0,2870     k J / k g K ) ( 285   K ) ( 150   k P a ) = 1,309 m³

Agora, calculamos o volume de ar a partir da temperatura e pressão no segundo estado, 285 K e 600 kPa:

V 2   =   m R T 2 P 2 = ( 2,4   k g ) ( 0,2870     k J / k g K ) ( 285   k ) ( 600   k P a ) = 0,327 m³

Resposta

Agora podemos calcular o trabalho realizado no processo. A equação para calcular o trabalho de um processo isotérmico é dada por:

W f =   P 1 V 1 ln ⁡ V 2 V 1

Substituindo os valores das variáveis:

W f =   P 1 V 1 ln ⁡ V 2 V 1 = 150   k P a 1,309   m ³ l n 0,327   m ³ 1,309   m ³ =   - 272,35   k J  

O sinal negativo indica que trabalho foi realizado sobre o sistema.

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