Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão contém ar na condição ambiente, 100   k P a e 20   ° C , com um volume de 0,3   m 3 . O ar é comprimido até 800   k P a em um processo politrópico reversível com expoente n = 1,2 , após o que é expandido de volta a 100   k P a em um processo adiabático reversível.

a. Mostre os dois processos em diagramas P - v e T - s .

b. Determine a temperatura final e o trabalho líquido.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos uma compressão politrópica reversível, seguida de um processo de expansão adiabática reversível. Colocando isso nos diagramas - v e T - s , temos:

Essa é a nossa letra a.

Passo 2

Na letra b, nós precisamos determinar a temperatura final e o trabalho líquido nos dois processos.

Primeiro, na compressão politrópica reversível, vamos encontrar a temperatura final usando a equação:

T 2 = T 1 P 2 P 1 n - 1 n  

O enunciado nos dá:

T 1 = 20   ° C + 273,15 = 293,15   K

P 1 = 100   k P a

P 2 = 800   k P a

n = 1,2

Substituindo tudo na relação da temperatura:

T 2 = 293,15 800 100 1,2 - 1 1,2

T 2 = 414,9   K

O trabalho é dado pela equação:

w 1 → 2 = ∫ P d v = ( P 2 v 2 - P 1 v 1 ) 1 - n = R T 2 - T 1 1 - n

W 1 → 2 = R T 2 - T 1 1 - n

Na Tabela A.5, temos R = 0,287   k J / k g K . Substituindo os valores:

w 1 → 2 = 0,287 414,9 - 293,15 1 - 1,2

w 1 → 2 = - 174,6   k J / k g

Passo 3

Para o processo adiabático reversível, o enunciado nos dá:

P 2 = 8 00   k P a

P 3 = 100   k P a

E então, vamos usar a relação:

T 3 = T 2 P 3 P 2 k - 1 k  

Substituindo dos valores:

T 3 = 414,9 100 800 0,286

T 3 = 228,9   K

E o trabalho é dado pela equação:

w 2 → 3 = C v 0 ( T 2 - T 3 )

Na Tabela, temos C v 0 = 0 , 717   k J / k g K . Substituindo os valores:

w 2 → 3 = 0,717 ( 414,9 - 228,9 )

w 2 → 3 = 133,3   k J / k g

Passo 4

Para calcular o trabalho líquido de todo o processo, vamos precisar da massa. Admitindo um gás ideal nesse caso, vamos usar a equação dos gases:

P 1 V 1 = m R T 1

m = P 1 V 1 R T 1

Substituindo os valores:

m = 100 ∙ 0,3 0,287 ∙ 293,2 = 0,3565   k g

Calculando o trabalho líquido:

w 1 → 3 = 0,3565 ( - 174,6 + 133,3 )

w 1 → 3 = - 14,7   k J

É isso, galera, valeu! 😉.

Resposta

D i a g r a m a s   P - v e T - s

T 3 = 228,9   K

w 1 → 3 = - 14,7   k J

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