Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão contém oxigênio. Inicialmente, o volume interno do conjunto é 0,1   m 3 e o ar apresenta temperatura e pressão iguais a 100 ° C e 300 k P a . O oxigênio é então comprimido, num processo politrópico com expoente n = 1,2 , até que a temperatura atinja 200 ° C .Determine o calor transferido nesse processo.

Passo 1

Ooi pessoal, tudo bem?

Galera o nosso problema consiste em uma compressão politrópica e temos que calcular o calor transferido devido está compressão.

Para isto vamos lembrar da equação do calor transferido:

Q = m u 2 - u 1 + W ≅ m C v T 2 - T 1 + W

É inevitável que teremos que calcular o trabalho e por ser um processo ser isotrópico, dependendo do valor de n a nossa fórmula pra calcular ele pode mudar. Como o nosso é diferente de 1 portanto, a fórmula é a seguinte:

W = 1 1 - n ∙ P 2 V 2 - P 1 V 1

Passo 2

Para determinar o calor transferido, precisamos calcular a massa do sistema e o trabalho.

A massa pode ser determinada considerando o oxigênio um gás ideal. Aplicando a fórmula do gás ideal, fica:

P 1 V 1 = m R T 1

m = P 1 V 1 R T 1

Olhando na tabela A . 5 o R é R = 0,25983 k J k g   K , convertendo T 1 = 100 ° C + 273,15 = 373,15   K e substituindo valores a massa é:

m = 300 ∙ 0,1 0,25983 ∙ 373,15 = 0,309   k g

Passo 3

Massa calculada, vamos determinar o trabalho.

W = 1 1 - n ∙ P 2 V 2 - P 1 V 1

Galera como não temos todas as variáveis para determinar o trabalho, podemos utilizar as temperaturas que as conhecemos para encontrar o trabalho.

Segue o raciocínio, já consideramos o oxigênio um gás ideal, logo, a fórmula do gás ideal é:

P V = m R T

Se substituirmos P V na fórmula do trabalho, temos:

W = 1 1 - n ∙ m R T 2 - m R T 1

Podemos colocar m R em evidência:

W = m R 1 - n ∙ T 2 - T 1

Pronto, convertendo T 2 = 200 ° C + 273,15 = 473,15   K e substituindo valores o trabalho fica:

W = 0,309 ∙ 0,25983 1 - 1,2 ∙ 473,15   - 373,15  

W = - 40,1437   k J

Passo 4

Com o trabalho calculado, partiu determinar o calor transferido, reescrevendo a fórmula do calor:

Q = m u 2 - u 1 + W ≅ m C V T 2 - T 1 + W

Q = m C V T 2 - T 1 + W

Utilizaremos a segunda forma porque, os valores da nossa temperatura não são redondinhos como 400 e 350 . Logo, não valeo esforço de interpolar os valores na tabela A . 8 para encontra a energia interna, quanto que a segunda forma também é aceita.

Olhando na tabela A . 5 para encontrar o calor específico C V = 0,662 k J k g   K .

Substituindo valores:

Q = 0,309 ∙ 0,662 ∙ 473,15 - 373,15 - 40,1437

Q = - 19,6970   k J

É isso galera valeu!

Resposta

Q = - 19,6970   k J

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