Enunciado

A Fig. 5.99 mostra um conjunto cilindro-pistão com esbarro. O conjunto contém 0,5   k g de ar que, inicialmente, apresenta temperatura e pressão iguais a 1000   K e 2   M P a . A atmosfera atua sobre o pistão e este tem massa não desprezível. O volume da câmara fica igual a 0,03   m 3 quando ocorre o contato do pistão com o esbarro. O ar transfere calor para o ambiente a temperatura atinge 400   K . Determine o volume ocupado pelo ar e a pressão interna no estado final deste processo. Calcule, também, a transferência de calor e o trabalho realizado neste processo.

Passo 1

Ooi pessoal, tudo certo? Bora resolver mais uma!

Galera este processo possivelmente possui dois passos dentro dele, um com a pressão constante e outro com o volume constante. Este comportamento é dito devido como o nosso conjunto está montado.

Como o sistema é rígido a nossa massa é constante m 1 = m 2 .

Descrevendo o nosso processo:

Sabemos que a temperatura final é T 2 = 400   K , ou seja, temos um processo de resfriamento.

Isso significa que até o pistão chegar no volume mínimo, encostar no esbarro, (momento 1 a ) a nossa temperatura e volume estará variando a pressão constante.

A partir do momento 1 a , momento em que pistão atingiu o esbarro e se estabeleceu o volume é constante a pressão e temperatura variam.

Se desenharmos o diagrama P - V ficaria assim:

Passo 2

Olhando o diagrama P - v fica tranquilo de determinar o trabalho, pois, o trabalho se da pela área integrável sobe a função no diagrama.

Temos outra forma de calcular é de que quando a pressão é constante temos que P ∙ Δ V é nosso trabalho.

Calculando o trabalho:

W = ∫ P d V = P ∙ Δ V = P ∙ V m í n i m o - V 1 = A

W = P ∙ V m í n i m o - V 1

Note que não temos calculado o nosso volume inicial.

Para determinar o volume inicial vamos considerar o ar um gás ideal, com isto, aplicando a fórmula do gás ideal:

P 1 V 1 = m R T 1

V 1 = m R T 1 P 1

Olhando na tabela A . 5 , temos R = 0,287 k J k g K e substituindo valores:

V 1 = 0,5 ∙ 0,287 ∙ 1000 2000

V 1 = 0,5 ∙ 0,287 ∙ 1000 2000 = 0,07175   m 3

Passo 3

Com volume inicial calculado, partiu calcular o trabalho:

W = P 1 ∙ V m í n i m o - V 1

Substituindo valores:

W = 2000 ∙ 0 , 03 - 0,07175

W = - 83,5   k J

Passo 4

Calculando o calor transferido.

Aplicando a equação da energia, fica:

Q = m u 2 - u 1 + W

Como estamos considerando o ar um gás ideal, vamos olhar na tabela A . 7 temos que a energia interna é:

Para T 1 :

u 1 = 759,19 k J k g

Para T 2 :

u 2 = 286,49 k J k g

Substituindo todas as variáveis no cálculo do calor, temos:

Q = m u 2 - u 1 + W

Q = 0,5 ∙ 286,49 - 759,19 - 83,5 = - 319,85   k J

É isso galera valeu.

Resposta

W = - 83,5   k J

Q = - 319,85   k J

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Um conjunto cilindro-pistão inicialmente apresenta volume interno igual a 0,01m 3 e contém ar a 600k P a e 290K . Sabendo que o ar realiza um trabalho de 54k J e que o conjunto opera a pressão constan
Um vaso rígido contém 2k g de C O 2 a 100k P a e 1200K . O gás é então aquecido até 1400K . Determine a transferência de calor no processo utilizando: a. o calor específico indicado na Tab. A . 5 e b.
H e , N 2 e C O 2 são aquecidos, individualmente, de 500 a 1500K . Calcule a variação de entalpia específica nestes processos. Admita que os gases se comportam como perfeitos e com calores específicos
Use a Equação ( 7.16 ) para deduzir a) a equação de estado; b) a equação da energia; c) a função de Gibbs; d) a entalpia de um gás ideal.
A função de Gibbs específica de um gás é dada por, g = - R T ln ⁡ v v 0 + B v Onde B é uma função de T somente,a) Mostre explicitamente que esta forma da função de Gibbs não especifica completamente a