Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão com mola contém 1,5   k g de ar a 27   ° C e 160   k P a . Ele é então aquecido até 900   K , com um volume igual a duas vezes o volume inicial. Nesse processo, a pressão varia linearmente com o volume, P = A + B V . Determine o trabalho, a transferência de calor e a geração de entropia, considerando uma fonte térmica a 900   K .

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos um conjunto cilindro-pistão com uma massa de ar m = 1,5   k g e as condições iniciais:

T 1 = 27   ° C + 273 = 300   K

P 1 = 160   k P a

Ele é aquecido até T 2 = 900   K e nós temos que determinar o trabalho, o calor transferido e a entropia do sistema.

Como a temperatura do ar é menor do que a da fonte, nós sabemos que esse é um processo irreversível. Vamos usar a equação de energia para determinar o calor:

Q = m u 2 - u 1 + W

E a equação de entropia:

S 1 → 2 g e r = m ( s T 2 0 - s T 1 0 - R ln ⁡ P 2 P 1 - Q T f o n t e

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar determinando o volume, para o cálculo do trabalho em seguida. Considerando o ar um gás ideal, temos no estado 1:

P 1 V 1 = m R T 1

Isolando V 1 ,

V 1 = m R T 1 P 1

Da Tabela A.7, R = 0,287   k J / k g K . Substituindo os valores:

V 1 = 1,5 ∙ 0,287 ∙ 300 160 = 0,8072   m 3

Para o estado 2, vamos repetir o processo para encontrar a pressão final P 2 :

P 2 V 2 = m R T 2

Sabendo que V 2 = 2 V 1 ,

P 2 = m R T 2 2 V 1

Substituindo os valores:

P 2 = 1,5 ∙ 0,287 ∙ 9 00 2 ∙ 0,8072 = 240   k P a

Passo 3

O enunciado nos diz que a pressão varia linearmente com o volume. Nesse caso, o trabalho pode ser calculado pela fórmula:

W = ∫ P d V

W = P 1 + P 2 2 ( V 2 - V 1 )

Substituindo os dados que nós temos:

W = 160 + 240 2 2 ∙ 0,8072 - 0,8072

W = 160 + 240 2 0,8072

W = 161,4   k J

Passo 4

Vamos agora extrair da tabela A.7 as energias internas e as entropias de acordo com as temperaturas em cada estado. Para T 1 ,

u 1 = 214,36   k J / k g

s T 1 0 = 6,8693   k J / k g K

Para T 2 ,

u 2 = 674,824 k J k g

s T 2 0 = 8,0158   k J / k g K

De posse de todos os valores, agora podemos calcular o calor transferido:

Q = m u 2 - u 1 + W

Q = 1,5 674,824 - 214,36 + 161,4

Q = 852,1   k J

E a entropia gerada:

S 1 → 2 g e r = m ( s T 2 0 - s T 1 0 - R ln ⁡ P 2 P 1 - Q T f o n t e

S 1 → 2 g e r = 1,5 ( 8,0158 - 6,8693 - 0,287 ∙ ln ⁡ 240 160 - 852,1 900

S 1 → 2 g e r = 0,598   k J / K

É isso, galera, valeu! 😉.

Resposta

W = 161,4   k J

Q = 852,1   k J

S 1 → 2 g e r = 0,598   k J / K

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