Enunciado

O conjunto cilindro-pistão mostrado na Fig. P.3.109 contém C O 2 . Inicialmente, a pressão e a temperatura no C O 2 são iguais a 200   k P a e 290   K e o pistão está imobilizado com um pino. O pistão é construído com um material que a presenta massa específica igual a 8.000   k g / m 3 . O ambiente onde está localizado o conjunto está a 290   K e a pressão ambiente é igual a 101   k P a . O pino é então removido e espera-se até que a temperatura no gás atinja a temperatura do ambiente. Qual a nova posição do pistão? O pistão encosta nos esbarros?

Passo 1

Certo pessoal, bora resolver essa.

Para calcular a pressão no estado final utilizaremos da condição de que a pressão é proporcional ao volume, pois, temos um ambiente confinado e o pistão só ira se mexer com a pressão ou volume alterando.

Precisamos saber se o pistão ira se mexer ou não. Para isso precisamos determinar a pressão mínima para o pistão se movimentar que é a soma da pressão atmosférica e a pressão feita pelo peso dele.

Bora começar a calcular!

Passo 2

Vamos começar com a pressão mínima.

Antes disso, para determinar a massa do pistão será o seguinte:

Se multiplicarmos a densidade do pistão pelo seu volume o resultado é a massa dele.

m p = V p m 3 ∙ ρ p k g m 3 = k g

m p = A p ∙ l ∙ ρ p

Temos a massa, agora bora lembrar da fórmula da pressão né:

P = F A = m p g A p

Em que para pressão da massa do pistão vai ser o peso dele dividido pela área.

Passo 3

Pronto, vamos ao somatório de pressão, a quantidade mínima que o C O 2 precisa ter para que o pistão se mova.

P m í n = P 0 + P p e s o

P m í n = 101 + A p ∙ 0,1 ∙ 9,8 ∙ 8000 A p   ∙ 1000

A área esta sendo multiplicada por 1000 , por causa das unidades.

P m í n = 108,84   k P a

Para o primeiro estado o nosso pistão se moveria P 1 > P m í n , mas com existe o pino o pistão permanece parado.

Agora vamos avaliar se o pistão se moveria no estado 2 (final).

Passo 4

Temos que, para o estado final T 2 = T 1 , temos a temperatura constante e também um ambiente confinado, a variação do volume é proporcional a altura assim como a pressão com o volume.

Volume e altura:

V 2 V 1 = H 2 H 1

V 2 V 1 = 150 100

Pressão e volume:

P 2 P 1 = V 1 V 2

Substituindo   V 2 V 1 = 150 100 , no cálculo da pressão, temos:

P 2 = P 1 ∙ 150 100

P 2 = 200 ∙ 150 100 = 133   k P a

A nossa pressão final é menor que a pressão de mínima P 2 < P m í n   .

Resposta

Portanto, nosso pistão fica parado e a pressão final é P 2 = 133   k P a

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